8.5.3 平面与平面平行 课件高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册.pptx
8.5.3平面与平面平行;
情境·思考;
平面ABEH与平面DCFG是什么关系?
直线HE与GF是什么关系?;
课标要求
1.掌握两平面平行的判定和性质定理及其应用.
2.会用平面与平面平行的性质定理分析解决有关问题.
素养目标
逻辑推理：在平行关系的转化证明过程中，培养逻辑推理的核心素养.;
体会课堂探究的乐趣，汲取新知识的营养，
让我们一起走进课堂吧!;
探究点1如何判定平面与平面平行?
提示：
由两个平面平行的定义可得：
1.如果两个平面平行，那么在其中一个平面内的所有直线一定都和另一个平面平行；
2.反过来，如果一个平面内的所有直线都和另一个平面平行，那么这两个平面平行.;
1.三角板ABC只有一条边BC与桌面平行，如图①三角板ABC所在
的平面与桌面α平行吗?;
2.当三角板ABC的两条边BC,AB都平行桌面α时，
如图②三角板ABC所在的平面是否平行于桌面α?;
恩考
平面β内有一条直线与平面α平行，α//β吗?
提示：
在长方体的平面ABCD中，直线AD
平行于平面BCC?B?,但平面ABCD
与平面BCC?B?不平行.AB;
结论
如果一个平面内的一条直线与另一个平面平行，这两个平面
不一定平行.;
平面β内有两条平行直线与平面α平行，α,β平行吗?
提示：如果平面β内的两条直线是平行直线，平面α
与平面β不一定平行.如图，AA?//EF,AA?//平面DCC?D?,
EF//平面DCC?D,但平面AA?D?D与平面DCC?D不平行.;
结论
如果一个平面内的两条平行直线与一个平面平行，这两个平
面不一定平行.;
【易错点拨】
若平面α内有两条直线都平行于平面β,则α//β.;
D1
提示：A1
B1
平行
C
AB;
则α//β
B
直线的条数不是关键，
相交才是关键.;
平面与平面平行的判定定理
定理如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，那
么这两个平面平行.
符号语言：ba
β
a;
【提升总结】
线面平行→面面平行
定理中必需的三个条件
①a,b在平面β内，即ac
②a,b相交，即aNb=P;
③平行，即a//a,b//a.
C;
又AB//A?B?,AB=A?B?,∴D?C?//AB,D?C?=AB,
∴D?C?BA为平行四边形，∴D?A//C?B.
又D?A女平面C?BD,C?Bc平面C?BD,
由直线与平面平行的判定定理得
D?A//平面C?BD,同理D?B?//平面C?BD,
又D?A∩D?B?=D?,
∴平面AB?D?//平面C?BD.;
什么位置关系?
异面、平行
O
O
b
a;
平面AC内DB与D?B?平行.
平面AC内的直线只要和D?B?共面即可.;
βny=b,求证：a//b.
证明：αnγ=a
βny=b
{a=a
α//β
a,b没有公共点
a,b都在平面y内;
请看动画
Y
b
β
a;
平行.
符号语言：图形语言：
即：
简记：面面平行—→线线平行;
平面与平面平行的性质定理的认识
面面平行线线平行
作用：①作平行线的方法；
②判定直线与直线平行的重要依据.;
例2求证：夹在两个平行平面间的平行线段相等.
讨论：解决这个问题的基本步骤是什么?
第一步：结合图形，将原题改写成数学符号语言；
已知：如图，α//β,AB//CD,A∈α,
C∈α,B∈β,D∈β.
求证：AB=CD.
第二步：分析，作出辅助线；;
第三步：书写证明过程.
证明：
AB//DC→过AB,CD可作平面y
γNa=AC
γ∩β=BD
AB//CD
α//β
四边形ABCD为平行四边形
AB=CD.夹在两个平行
平面间的所有
平行线段相等.;
课堂小结
平面与平面平行
方法总结易错提醒;
1.平面和平面平行的条件可以是(D)
A.α内有无穷多条直线都与已知平面平行
B.直线a//α,a//β,且直线a不在α内，