空气动力学课件第二章.ppt

空气动力学 第二章 流体运动学和动力学基础 第 2 章 流体运动学和动力学基础 2.1 描述流体运动的方法 2.1.1 两种描述方法 2.1.2 欧拉法的加速度表达式 2.1.3 流线、流管、流面与流量 2.2 流体微团运动的分析 2.3 理想流体运动微分方程组 2.3.1 连续方程 2.3.2 Euler运动微分方程组 2.3.3 Bernoulli积分及其物理意义 2.3.4 Bernoulli方程的应用 2.4 流体运动的积分方程 2.4.1 Lagrange型积分方程 2.4.2 Reynolds输运方程 2.4.3 Euler型积分方程 2.5 环量与涡 2.5.1 环量与涡的概念 2.5.2 环量与涡量的关系 2.5.3 涡的诱导速度 2.5.3 理想流中的涡定理 2.1 描述流体运动的方法 2.1.1 拉格朗日方法与欧拉方法 连续介质假设：流体是由质点组成，无空隙地充满所占据的空间。对于无数多的流体质点，当其发生运动时，如何正确描述和区分各流体质点的运动行为，将是流体运动学必须回答的问题。描述流体运动的方法有两种。 2.1 描述流体运动的方法 1、Lagrange方法（拉格朗日方法，质点法） Lagrange(1736-1813)，法国数学家、物理学家，分析力学的创始人，曾被拿破仑称为“数学科学高耸的金字塔” 。在该方法中，观察者着眼于个别流体质点的流动行为，通过跟踪每个质点的运动历程，从而获得整个流场的运动规律。（迹线的概念） 描述刚体运动常用的方法 漂流瓶 x(a,b,c,t), y(a,b,c,t), z(a,b,c,t) 其中，a,b,c为流体质点的标识符，用于区分和识别各质点，可理解为某个时刻质点存在的空间位置坐标。 t表示时间。a.b.c.t称为拉格朗日变数。 a.b.c给定，表示指定质点的轨迹。 t给定，表示在给定时刻不同质点的空间位置。 (a,b,c) 2.1 描述流体运动的方法 质点法—观察者着眼于个别流体质点， 所获取的第一手资料是流体质点的轨迹 2.1 描述流体运动的方法 对于给定流体质点，速度表达式是 流体质点的加速度为 2.1 描述流体运动的方法 流体质点的其它物理量也都是a,b,c,t的函数。 迹线方程为 2.1 描述流体运动的方法 2、Euler方法（欧拉方法，空间点法，流场法） Euler(1707-1783)，瑞士数学家、物理学家，提出变分原理，建立了理想流体运动方程。 在该方法中，观察者相对于坐标系是固定不动的，着眼于不同流体质点通过空间固定点的流动行为，通过记录不同空间点流体质点经过的运动情况，从而获得整个流场的运动规律。（引出流线概念） 2.1 描述流体运动的方法 漂流瓶 - 水位测量 2.1 描述流体运动的方法 欧拉Leonhard Euler（1707－1783年）瑞士数学家.欧拉是世界史上最伟大的数学家之一.他从19岁就开始著书，直到76岁高龄仍继续写作.几乎每个数学领域，都可以看到欧拉的名字.如初等几何的欧拉线、多面体的欧拉定理、立体解析几何的欧拉变换公式、四次方程的欧拉解法、数论中的欧拉函数、微分方程的欧拉方程、级数论中欧拉常数、变分学的欧拉方程、复变函数论欧拉公式等。 1755年欧拉建立了理想不可压流体运动的微分方程组（欧拉方程）。六年后，拉格朗日引入流函数的概念，建立了理想流体无旋运动所满足的动力学条件，提出求解这类运动的复位势法（第三章内容）。 其中，x,y,z为空间点的坐标。 t表示时间。x.y.z.t称为欧拉变数。 x.y.z给定，t变化，表示不同时刻不同流体质点通过同一空间点的速度。 t给定， x.y.z变化，表示给定时刻，不同流体质点通过不同空间点的速度，给定速度场。 2.1 描述流体运动的方法 2.1 描述流体运动的方法 应指出，空间点速度本质上指的是t瞬时恰好占据该空间点的流体质点所具有的速度。 一个布满了某种物理量的空间称为场。流体流动所占据的空间称为流场。如果物理量是速度，描述的是速度场。如果是压强，称为压强场。在高速流动时，气流的密度和温度也随流动有变化，那就还有一个密度场和温度场。这都包括在流场的概念之内。 2.1 描述流体运动的方法 速度、压力、温度都不是物性参数，而是流动参数 如果场只是空间坐标的函数而与时间无关则称为定常场,否则为非定常场。 对于定常速度场的表达为： 2.1 描述流体运动的方法 用欧拉法来描述流场时，观察者直接测量到的是速度，那么在流体质点的运动过程中，质点的速度变化是如何引起的，怎样正确表示流体质点的加速度呢