圆锥曲线大题20道(含答案).doc

PAGE2 / NUMPAGES14 1.已知中心在原点的双曲线C的右焦点为（2，0），右顶点为 （1）求双曲线C的方程； （2）若直线与双曲线C恒有两个不同的交点A和B，且（其 中O为原点）. 求k的取值范围. 解：（Ⅰ）设双曲线方程为 由已知得 故双曲线C的方程为 （Ⅱ）将 由直线l与双曲线交于不同的两点得 即 ① 设，则 而 于是 ② 由①、②得 故k的取值范围为 2..已知椭圆C：＋＝1（a＞b＞0）的左．右焦点为F1、F2，离心率为e. 直线 l：y＝ex＋a与x轴．y轴分别交于点A、B，M是直线l与椭圆C的一个公共点，P是点F1关于直线l的对称点，设＝λ. （Ⅰ）证明：λ＝1－e2； （Ⅱ）确定λ的值，使得△PF1F2是等腰三角形. （Ⅰ）证法一：因为A、B分别是直线l：与x轴、y轴的交点，所以A、B的坐标分别是. 所以点M的坐标是（）. 由 即 证法二：因为A、B分别是直线l：与x轴、y轴的交点，所以A、B的坐标分别是设M的坐标是 所以 因为点M在椭圆上，所以 即 解得 （Ⅱ）解法一：因为PF1⊥l，所以∠PF1F2=90°+∠BAF1为钝角，要使△PF1F2为等腰三角形，必有|PF1|=|F1F2|，即 设点F1到l的距离为d， 由 得 所以 即当△PF1F2为等腰三角形. 解法二：因为PF1⊥l，所以∠PF1F2=90°+∠BAF1为钝角，要使△PF1F2为等腰三角形，必有|PF1|=|F1F2|， 设点P的坐标是， 则， 由|PF1|=|F1F2|得 两边同时除以4a2，化简得 从而 于是 即当时，△PF1F2为等腰三角形. 3.设，为直角坐标平面内轴、轴正方向上的单位向量，若，且. （Ⅰ）求点的轨迹C的方程； （Ⅱ）若A、B为轨迹C上的两点，满足，其中M（0，），求线段AB的长. [启思] 4.已知椭圆的中心为坐标原点O，焦点在轴上，斜率为1且过椭圆右焦点F的直线交椭圆于A、B两点，与共线. （Ⅰ）求椭圆的离心率； （Ⅱ）设M为椭圆上任意一点，且，证明为定值. 解：本小题主要考查直线方程、平面向量及椭圆的几何性质等基本知识，考查综合运用数学 知识解决问题及推理的能力. 满分12分. （1）解：设椭圆方程为 则直线AB的方程为，代入，化简得 . 令A（），B），则 由与共线，得 又， 即，所以， 故离心率 （II）证明：（1）知，所以椭圆可化为 设，由已知得 在椭圆上， 即① 由（1）知 [变式新题型3] 抛物线的顶点在原点，焦点在x轴上，准线l与x轴相交于点A(–1，0)，过点A的直线与抛物线相交于P、Q两点. （1）求抛物线的方程； （2）若?=0，求直线PQ的方程； （3）设=λ（λ1），点P关于x轴的对称点为M，证明：=-λ. . 6.已知在平面直角坐标系中，向量，且 . （I）设的取值范围； （II）设以原点O为中心，对称轴在坐标轴上，以F为右焦点的椭圆经过点M，且取最小值时，求椭圆的方程. 7.已知，点在轴上，点在轴的正半轴，点在直线上，且满足，，. （Ⅰ）当点在轴上移动时，求动点的轨迹方程； （Ⅱ）过的直线与轨迹交于、两点，又过、作轨迹的切线、，当，求直线的方程. 8. 已知点C为圆的圆心，点A（1，0），P是圆上的动点，点Q在圆的半径CP上，且 （Ⅰ）当点P在圆上运动时，求点Q的轨迹方程； （Ⅱ）若直线与（Ⅰ）中所求点Q 的轨迹交于不同两点F，H，O是坐标原点， 且，求△FOH的面积 已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在坐标轴上，且经过、、三点． （Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）若直线：（）与椭圆交于、两点，证明直线与直线的交点在直线上． 10．如图,过抛物线x2=4y的对称轴上任一点P(0,m)(m0)作直线与抛物线交于A、B两点，点Q是点P关于原点的对称点。 (Ⅰ)设点P分有向线段所成的比为λ，证明 (Ⅱ)设直线AB的方程是x—2y+12=0,过A、B两点的圆C与抛物线在点A处有共同的切线，求圆C的方程。 10. 已知平面上一定点和一定直线Ｐ为该平面上一动点，作垂足为，. (1) 问点Ｐ在什么曲线上？并求出该曲线方程； 点Ｏ是坐标原点，两点在点Ｐ的轨迹上，若求的取值范围． 11. 如图，已知E、F为平面上的两个定点 ，，且，·，（G为动点，P是HP和GF的交点） （1）建立适当的平面直角坐标系求出点的轨迹方程； （2）若点的轨迹上存在两个不同的点、，且线段的中垂线与 GFPHE（或的延长线）相交于一点，则＜（为的中点