圆锥曲线典型例题(含答案).doc

一、椭圆典型例题 一、已知椭圆焦点的位置，求椭圆的标准方程。 例1、已知椭圆的焦点是F1(0，－1)、F2(0,1)，P是椭圆上一点，并且PF1＋PF2＝2F1F2，椭圆的标准方程。，其长轴长是短轴长的2倍，求椭圆的标准方程． 三、椭圆的焦点位置由其它方程间接给出，求椭圆的标准方程。 例3、求过点(－3,2)且与椭圆＋＝1有相同焦点的椭圆的标准方程． 轴上的椭圆与直线交于、两点，为中点，的斜率为0.25，椭圆的短轴长为2，求椭圆的标准方程． 五、求椭圆的离心率问题。 例5、一个椭圆的焦点将其准线间的距离三等分，求椭圆的离心率． 六、由椭圆内的三角形周长、面积有关的问题 例6、（1）若ABC的两个顶点坐标A(－4,0)，B(4,0)，ABC的周长为18，顶点C的轨迹方程。已知椭圆的标准方程是＋＝1(a5)，它的两焦点分别是F1，F2，且F1F2＝8，弦AB过点F1，ABF2的周长．设F1、F2是椭圆＋＝1的两个焦点，P是椭圆上的点，且PF1PF2＝21，PF1F2的面积．，求过点且被平分的弦所在的直线方程． 八、椭圆中的最值问题 例8、椭圆的右焦点为，过点，点在椭圆上，当为最小值时，求点的坐标． 二、双曲线典型例题 一、根据方程的特点判断圆锥曲线的类型。 例1、讨论表示何种圆锥曲线，它们有何共同特征． 二、根据已知条件，求双曲线的标准方程。 例2、根据下列条件，求双曲线的标准方程． （1）过点，且焦点在坐标轴上． （2），经过点（－5，2），焦点在轴上． （3）与双曲线有相同焦点，且经过点 三、求与双曲线有关的角度问题。 例3、 已知双曲线的右焦点分别为、，点在双曲线上的左支上且，求的大小． 拓展：题目的“点在双曲线的左支上”这个条件非常关键，应引起我们的重视，若将这一条件改为“点在双曲线上”结论如何改变呢？ 四、求与双曲线有关的三角形的面积问题。 例4、已知、是双曲线的两个焦点，点在双曲线上且满足，求的面积． 五、根据双曲线的定义求其标准方程。 例5、（1）已知两点、，求与它们的距离差的绝对值是6的点的轨迹． （2）点是双曲线上一点，、是双曲线的两个焦点，且，求的值． 六、用定义法求与圆有关的双曲线方程。 例6　求下列动圆圆心的轨迹方程： （1）与⊙内切，且过点 （2）与⊙和⊙都外切． （3）与⊙外切，且与⊙内切． 抛物线典型例题 一、求抛物线的标准方程。 例1、指出抛物线的焦点坐标、准线方程． （1） （2） 二、求直线与抛物线相结合的问题 例2、若直线与抛物线交于A、B两点，且AB中点的横坐标为2，求此直线方程． 三、求直线中的参数问题 例3、（1）设抛物线被直线截得的弦长为，求k值． （2）以（1）中的弦为底边，以x轴上的点P为顶点作三角形，当三角形的面积为9时，求P点坐标． 四、与抛物线有关的最值问题 例4、（1）定长为3的线段的端点、在抛物线上移动，求的中点到轴的距离的最小值，并求出此时中点的坐标． （2）已知点，为抛物线的焦点，点在该抛物线上移动，当取最小值时，点的坐标为__________． 圆锥曲线系列典型例题 参考答案 一、椭圆典型例题 一、已知椭圆焦点的位置，求椭圆的标准方程。 例1、已知椭圆的焦点是F1(0，－1)、F2(0,1)，P是椭圆上一点，并且PF1＋PF2＝2F1F2，椭圆的标准方程。解：由PF1＋PF2＝2F1F2＝2×2＝4，得2a＝4.又c＝1，所以b2＝3.所以椭圆的标准方程是＋＝1.．已知椭圆的两个焦点为F1(－1,0)，F2(1,0)，且2a＝10，椭圆的标准方程． 解：由椭圆定义知c＝1，b＝＝.椭圆的标准方程为＋＝1.，其长轴长是短轴长的2倍，求椭圆的标准方程． 解：（1）当为长轴端点时，，， 椭圆的标准方程为：； （2）当为短轴端点时，，， 椭圆的标准方程为：； 三、椭圆的焦点位置由其它方程间接给出，求椭圆的标准方程。 例3、求过点(－3,2)且与椭圆＋＝1有相同焦点的椭圆的标准方程． 解：因为c2＝9－4＝5，所以设所求椭圆的标准方程为＋＝1.由点(－3,2)在椭圆上知＋＝1，所以a2＝15.所以所求椭圆的标准方程为＋＝1.轴上的椭圆与直线交于、两点，为中点，的斜率为0.25，椭圆的短轴长为2，求椭圆的方程． 解：由题意，设椭圆方程为，由，得， ∴，， ，∴，∴为所求． 五、求椭圆的离心率问题。 例5、（1）一个椭圆的焦点将其准线间的距离三等分，求椭圆的离心率． 解： ∴，∴． （2）已知椭圆的离心率，求的值． 解：当椭圆的焦点在轴上时，，，得．由，得． 当椭圆的焦点在轴上时，，，得． 由，得，即． ∴满足条件的或． 六、由椭圆内的三角形周长、面积有关的问题 例6、（1）若ABC的两个顶点坐标A(－4,0)，B(4,0)，ABC的周长为18，顶点C的轨迹方程。解