数学：2.3.1-2《直线与平面垂直的判定》课件(新人教版A必修2)24248.ppt

教学目标：1．进一步掌握线面垂直的定义和判定定理； 2．掌握直线和平面所成的角的概念,会求直线和平面所成的角. 复习引入 1．直线与平面垂直的定义 如果直线l与平面α的任意一条直线都垂直，我们就说直线l与平面α互相垂直，记作l⊥α. 2．直线与平面垂直的判定定理 一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。 3.作业讲评:P67页练习第1题 V A B C 引课 我们知道,当直线和平面垂直时,该直线叫做平面的垂线。如果直线和平面不垂直,是不是也该给它取个名字呢?此时又该如何刻画直线和平面的这种关系呢? 如图,若一条直线PA和一个平面α相交,但不垂直,那么这条直线就叫做这个平面的斜线,斜线和平面的交点A叫做斜足。 P A 斜足 斜线 如图,过斜线上斜足以外的一点向平面引垂线PO,过垂足O和斜足A的直线AO叫做斜线在这个平面上的射影.平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角,叫做这条直线和这个平面所成的角。 斜线 斜足 射影 垂足 垂线 一条直线垂直于平面,我们说它所成的角是直角；一条直线和平面平行,或在平面内,我们说它所成的角是00的角。 规定: 想一想:直线与平面所成的角θ的取值范围是什么? A1 B1 C1 D1 A B C D 例1、如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，求 （1）直线A1B和平面 BCC1B1所成的角。 （2）直线A1B和平面A1B1CD所成的角。 O 例题示范,巩固新知 分析:找出直线A1B在平面BCC1B1和平面A1B1CD内的射影,就可以求出A1B和平面BCC1B1和平面A1B1CD所成的角。 阅读教科书P67上的解答过程 巩固练习 1.判断下列说法是否正确 （1）两条平行直线在同一平面内的射影 一定是平行直线 （ ） （2）两条相交直线在同一平面内的射影 一定是相交直线 （ ） （3）两条异面直线在同一平面内的射影 要么是平行直线，要么是相交直线 （ ） （4）若斜线段长相等，则它们在平面内 的射影长也相等 （ ） 2.如图：正方体ABCD-A1B1C1D1中，求: （1）AB1在面BB1D1D中的射影 （2）AB1在面A1B1CD中的射影 （3）AB1在面CDD1C1中的射影 A1 D1 C1 B1 A D C B 巩固练习 2.如图：正方体ABCD-A1B1C1D1中，求: （1）AB1在面BB1D1D中的射影 （2）AB1在面A1B1CD中的射影 （3）AB1在面CDD1C1中的射影 A1 D1 C1 B1 A D C B O 线段B1O 巩固练习 2.如图：正方体ABCD-A1B1C1D1中，求: （1）AB1在面BB1D1D中的射影 （2）AB1在面A1B1CD中的射影 （3）AB1在面CDD1C1中的射影 A1 D1 C1 B1 A D C B E 线段B1E 巩固练习 2.如图：正方体ABCD-A1B1C1D1中，求: （1）AB1在面BB1D1D中的射影 （2）AB1在面A1B1CD中的射影 （3）AB1在面CDD1C1中的射影 A1 D1 C1 B1 A D C B 线段C1D 巩固练习 3.如图：正方体ABCD-A1B1C1D1中，求: （1）A1C1与面ABCD所成的角 （2） A1C1与面BB1D1D所成的角 （3） A1C1与面BB1C1C所成的角 （4）A1C1与面ABC1D1所成的角 A1 D1 C1 B1 A D C B 0o 巩固练习 3.如图：正方体ABCD-A1B1C1D1中，求: （1）A1C1与面ABCD所成的角 （2） A1C1与面BB1D1D所成的角 （3） A1C1与面BB1C1C所成的角 （4）A1C1与面ABC1D1所成的角 A1 D1 C1 B1 A D C B 90o 巩固练习 3.如图：正方体ABCD-A1B1C1D1中，求: （1）A1C1与面ABCD所成的角 （2） A1C1与面BB1D1D所成的角 （3） A1C1与面BB1C1C所成的角 （4）A1C1与面ABC1D1所成的角 A1 D1 C1 B1 A D C B 45o 巩固练习 3.如图：正方体ABCD-A1B1C1D1中，求: （1）A1C1与面ABCD所成的角 （2） A1C1与面BB1D1D所成的角 （3） A1C1与面BB1C1C所成的角 （4）A1C1与面ABC1D1所成的角 A1 D1 C1 B1 A D C B E 30o 巩固练习 归纳小结 1．直线与平面垂直的概念 （1）利用定义； （2）利用判定定理． 3．数学