数学：2.3.4《平面与平面垂直的性质》课件﹝新人教版A必修2﹞.ppt

* 知识探究（一）直线与平面垂直的性质定理 思考1:如图，长方体ABCD—A1B1C1D1中，棱AA1，BB1，CC1，DD1所在直线与底面ABCD的位置关系如何？它们彼此之间具有什么位置关系？ A A1 B C D B1 C1 D1 思考2:如果直线a，b都垂直于同一条直线l，那么直线a，b的位置关系如何？ a b l a b l a b l 思考3:一个平面的垂线有多少条？这些直线彼此之间具有什么位置关系？ 思考4:如果直线a，b都垂直于平面α，由观察可知a//b，从理论上如何证明这个结论？ c O a b α 思考5：根据上述分析，得到一个什么结论？ 定理 垂直于同一个平面的两条直线平行 思考6:上述定理通常叫做直线与平面垂直的性质定理.用符号语言可表述为： .该定理有什么功能作用？ 知识探究（一）平面与平面垂直的性质定理 思考1:如果平面α与平面β互相垂直，直线l在平面α内，那么直线l与平面β的位置关系有哪几种可能？ α β l l α β l α β 知识探究（一）平面与平面垂直的性质定理 思考2:黑板所在平面与地面所在平面垂直，在黑板上是否存在直线与地面垂直？若存在，怎样画线？ α β 思考3:如图，长方体ABCD—A1B1C1D1中，平面A1ADD1与平面ABCD垂直，其交线为AD，直线A1A，D1D都在平面A1ADD1内，且都与交线AD垂直，这两条直线与平面ABCD垂直吗？ A A1 B C D B1 C1 D1 思考4:一般地， ,垂足为B，那么直线AB与平面 的位置关系如何？为什么？ α β A B D C E 思考5:据上分析可得什么定理？试用文字语言表述之. 定理 若两个平面互相垂直，则在一个平面内垂直交线的直线与另一个平面垂直. α β A B D C 思考6:上述定理通常叫做两平面垂直的性质定理，结合下图，如何用符号语言描述这个定理？该定理在实际应用中有何理论作用？ α β l m 知识探究（二）平面与平面垂直的性质探究 思考1:若α⊥β，过平面α内一点A作平面β的垂线，垂足为B，那么点B在什么位置？说明你的理由. B α β A 思考2:上述分析表明：如果两个平面互相垂直，那么经过一个平面内一点且垂直于另一个平面的直线，必在这个平面内.该性质在实际应用中有何理论作用？ B α β A 思考3:对于三个平面α、β、γ，如果α⊥γ，β⊥γ， ，那么直线l与平面γ的位置关系如何？为什么？ α β γ l a b 思考4:上述结论如何用文字语言表述？该性质在实际应用中有何理论作用？ 如果两个相交平面都垂直于另一个平面，那么这两个平面的交线垂直于这个平面. α β γ l 理论迁移 例1 如图，已知α⊥β，l⊥β， ，试判断直线l与平面α的位置关系，并说明理由. α β l m a 例2 如图，四棱锥P-ABCD的底面是矩形，AB=2， ，侧面PAB是等边三角形，且侧面PAB⊥底面ABCD. （1）证明：侧面PAB⊥侧面PBC； （2）求侧棱PC与底面ABCD所成的角. P A B C D E 垂直于同一个平面的两条直线平行 直线与平面垂直的性质定理 两平面垂直的性质定理 若两个平面互相垂直，则在一个平面内垂直交线的直线与另一个平面垂直. 作业: 创新能力学习 P43第15题 P44第17题