第二课时 力合成和分解、物体平衡.ppt

* 2005-8-19 复习目标: 1、掌握矢量的计算法则 ——平行四边形定则和三角形法则； 2、掌握正交分解法； 3、会利用平行四边形定则解决一些实际问题， 如：求二力的合力范围，三力的合力范围，合 力或分力的最值问题。 4、明确物体平衡的概念，会计算相关的 平衡问题。 一. 同一条直线上的矢量运算 1.选择一个正方向 2.已知量的方向与正方向相同时为正值，相反时为负值 3.未知量求出是正值，则其方向与正方向相同， 求出是负值，则其方向与正方向相反。 二. 互成角度的两力的合成—— 平行四边形定则 F2 F1 F合 三角形法 F2 F1 F合 1.两力合力的大小的计算公式 力的合成是唯一的，两力的大小一定时，合力随两力 的夹角θ的增大而减小。 2.两力合力的大小的范围——│F1-F2 │≤F合≤ F1+F2 3.两力垂直时的合力 4.三力合力大小的范围：合力的最大值等于三力之和； 将三力中的最大力减去另两力之和，若结果为正，则 这个正值就是这三力合力的最小值，若结果为 0 或负 值 ，则这三力合力的最小值为0。 例1、若三个力的大小分别是5N、7N和14N，它们的合力最大是 N，最小是 N . 若三个力的大小分别是5N、7N和10N，它们的合力最大是 N，最小是 N. 26 2 22 0 三.力的分解——力的合成的逆运算 1.力的分解不是唯一的，一般按照力的作用效果分解 或按照解题的实际需要分解。 2. 合力可能大于分力，也可能等于分力，还可能小 于分力 3.力的分解有确定解的情况： 已知合力（包括大小和方向）及两分力的方向， 求两分力的大小 b. 已知合力及两分力的大小，求两分力的方向 c. 已知合力及一个分力的大小和方向，求另一分力 的大小和方向 d. 已知合力、一个分力的大小及另一分力的方向求 另一分力的大小—— 可能一解、两解或无解 例2、两个共点力的合力为F，如果它们之间的夹角θ固定不变，使其中的一个力增大，则 （ ） A.合力F一定增大 B.合力F的大小可能不变 C.合力F可能增大，也可能减小 D. 当0°＜ θ ＜90°时，合力一定减小 解：当两力的夹角为钝角时，如左图示(中图为三角形法） 当两力的夹角为锐角时，如右图示 B C 例3、如图示，物体静止在光滑的水平面上，水平力F作用于O点，现要使物体在水平面上沿OO′方向作加速运动, 必须在F和OO′所决定的水平面内再加一个力,那么F ′的最小值应为 ( ) A. F cos θ B. F sin θ C. F tan θ D. F cotθ θ O O′ F 解: 合力沿OO′方向,另一个力F ′的最小值应该跟OO′垂直,如图示, 选B. F ′ B 30° θ F 例4、用轻绳把一个小球悬挂在O点，用力拉小球使轻绳偏离竖直方向 30°，小球处于静止状态，力F与竖直方向成角θ，如图示，若要使拉力F取最小值，则角θ应是 （ ） A. 30° B. 60° C. 90° D. 0° 解：小球受到三个力作用处于平衡， G T 由平衡条件 F与T的合力跟G等值反向 要使F最小，F应该绳垂直，如图示， ∴ θ= 60° B θ/rad F/N 0 π/ 2 π 3π/2 10 2 例5、在“验证力的平行四边形定则”的实验中，得到如图示的合力F与两个分力的夹角θ的关系图，求此合力的变化范围是多少？ 解：由图象得θ= π/ 2时 F=10N ， θ= π时 F=2 N ∴F 2= F1 2+ F2 2=10 2 F1 - F2 = ±2 解得 F1 =6N F2 =8N F1 =8N F2 =6N ∴合力的变化范围是 2N ≤ F ≤ 14N 四.正交分解法 1、目的：分解的目的是为了求物体所受的合力。 2、方法： 建立直角坐 标坐标系 正交分 解各力 得出 合力 有一个直角支架 AOB，AO水平放置，表面粗糙，OB竖直向下，表面光滑，AO上套有小环P，OB上套有小环 Q ，两环质量均为m，两环间由一根质量可忽略、不可伸展的细绳相连，并在某一位置平衡（如图），现将P 环向左移一小段距离