第二章　第7课时　力的合成与分解.docx

第7课时力的合成与分解

目标要求1.会应用平行四边形定则及三角形定则求合力。2.能利用效果分解法和正交分解法计算分力。

考点一共点力的合成

1.合力与分力

(1)定义：如果一个力单独作用的效果跟某几个力共同作用的效果相同，这个力叫作那几个力的合力，那几个力叫作这个力的分力。

(2)关系：合力与分力是等效替代关系。

2.力的合成

(1)定义：求几个力的合力的过程。

(2)运算法则

①平行四边形定则：求两个互成角度的分力的合力，可以用表示这两个力的有向线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就表示合力的大小和方向。如图甲所示，F1、F2为分力，F为合力。

②三角形定则：把两个矢量的首尾顺次连接起来，第一个矢量的起点到第二个矢量的终点的有向线段为合矢量。如图乙所示，F1、F2为分力，F为合力。

3.两个共点力的合力大小的范围：|F1－F2|≤F≤F1＋F2。

(1)两个力的大小不变时，其合力随夹角的增大而减小。

(2)当两个力反向时，合力最小，为|F1－F2|；当两个力同向时，合力最大，为F1＋F2。

1.合力和分力可以同时作用在一个物体上。(×)

2.两个力的合力一定比任一分力大。(×)

3.两分力同时增大1倍，合力也增大1倍。(√)

4.两分力都增加10N，合力也增加10N。(×)

1.互成角度的两个力，其中一个力增大后，合力一定增大吗？请作图说明。

答案不一定。如图，F2增大后，合力F可能减小，可能不变，可能增大。

2.(1)有三个共点力F1＝8N，F2＝7N，F3＝10N，则这三个力合力的最大值为N，最小值为N。?

(2)有三个共点力F1＝8N，F2＝7N，F3＝16N，则这三个力合力的最大值为N，最小值为N。?

(3)根据(1)(2)计算结果，总结求三个力合力最小值的规律：。?

答案(1)250(2)311

(3)如果一个力的大小处于另外两个力的合力大小范围之内，则其合力的最小值为零，即Fmin＝0；否则Fmin＝F3－(F1＋F2)(F3为三个力中最大的力)。

例1如图所示，虚线表示分力F1的作用线，另一个分力的大小为F2、且与合力F大小相等。则F1的大小为()

A.F B.2F

C.2F D.3F

答案C

解析根据力的平行四边形定则作图，如图，根据几何关系可知F1＝2F，故选C。

例2(2024·山东济宁市期中)射箭是奥运会比赛项目之一，如图甲为运动员射箭的场景。发射时弦和箭可等效为图乙，已知弦均匀且弹性良好，其弹力满足胡克定律，自由长度为l，劲度系数为k，发射箭时弦的最大长度为53l(弹性限度内)。此时弓的顶部跨度(虚线长)为l，假设箭在弦的正中间，弦夹在类似动滑轮的附加装置上，求箭被发射瞬间所受的最大弹力为()

A.kl B.1615kl C.3kl D.2

答案B

解析设弦达到最大长度时与箭的夹角为θ，由几何关系可得sinθ=12l12×53l=35，由数学知识可得cosθ=45，箭被发射瞬间所受的最大弹力为Fmax=2k·(53l-l)cosθ=2k

考点二力的分解

1.力的分解是力的合成的逆运算，遵循的法则：平行四边形定则或三角形定则。

2.分解方法

(1)按力产生的效果分解

①根据力的实际作用效果确定两个实际分力的方向。

②再根据两个分力方向画出平行四边形。

③最后由几何知识求出两个分力的大小和方向。

(2)正交分解

将力沿相互垂直的两个坐标轴分解，从而求出沿坐标轴方向上的合力，列平衡方程或牛顿第二定律。

①建立坐标系的原则：在静力学中，以少分解力和容易分解力为原则(使尽量多的力分布在坐标轴上)；在动力学中，往往以加速度方向和垂直加速度方向为坐标轴建立坐标系。

②多个力求合力的方法：把各力沿相互垂直的x轴、y轴分解。

x轴上的合力Fx＝Fx1＋Fx2＋Fx3＋…

y轴上的合力Fy＝Fy1＋Fy2＋Fy3＋…

合力大小F＝F

若合力方向与x轴夹角为θ，则tanθ＝Fy

1.在进行力的合成与分解时，都能应用平行四边形定则或三角形定则。(√)

2.2N的力能够分解成6N和3N的两个分力。(×)

例3(来自教材改编)生活中经常用刀来劈开物体。图中是刀刃的横截面，F是作用在刀背上的力，若刀刃的横截面是等腰三角形，刀刃两侧面的夹角为θ，θ越小，刀刃越锋利，对外界产生的推力FN就越大，已知刀的重力为G。则下列表达式正确的是()

A.FN＝G＋Fsinθ B.

C.FN＝G＋Ftanθ D.

答案B

解析将力F与重力G的合力F＋G根据平行四边形定则分解如图

根据几何关系可得F＋G2FN＝sinθ2，解得F

例4(2022·辽宁卷·4)如图所示，蜘蛛用