2013-2014-2学期线性代数期末复习题解读.doc

2013-2014-2学期线性代数期末复习题 第一章 填空题 1.设是主对角元为1，2，3，的阶三角矩阵，则= . 2. = . 3.对于矩阵=，当 时，可逆. . 5．将阶方阵的元素全部反号，则新的矩阵的行列式是 . 6．对于阶方阵，若=5，则 . 7.若是2阶方阵，且=2，则||= . . 9. ． 10. ． 11． ． 12. ． 13.中的系数是 . 14. 设阶行列式的值为，将中的元素都变号后得到行列式为,则= . 15. , . 1 . 二、计算． （1） （2） ; （3） ; （4） ; （5）设 求; （6） ; ; （8）设( ( 求及; （9）设( 求 ; （10）; （11） ; (12) ; (13) . 三、单项选择题 1．二阶行列式≠0的充分必要条件是（　　　） A．； B．； C．且； D．或. 2．设为三阶矩阵，，则其伴随矩阵的行列式 =（　　　） A．； B．； C．； D．. 3．设为同阶可逆矩阵，则以下结论正确的是（　　　） A．; B．; C．; D．. 4．设可逆，则下列说法错误的是（　　　）. A．存在使; B．; C．相似于对角阵; D．的个列向量线性无关. 5．矩阵的逆矩阵为（　　　）. A．； B．； C．； D．. 6．设是4阶矩阵，则=（　　　）. A．； B．； C．； D．. 7．设2阶方阵可逆，且，则（　　　）. A．； B．； C．； D．. 8．设，则向量组的秩是（　　　）. A．0； B．1； C．2； D．3. 四、若为阶方阵，，证明及可逆，并求及 . 五、 求下列矩阵的逆矩阵( (1)； (2)； （3) . 六、设为n阶方阵，满足.若，求矩阵. 七、解矩阵方程。 （1）； （2）； 八、设，求. 九、计算行列式. （1）； （2） ； （3)； （4）. 第二章 一、填空题 1.的行最简形矩阵为 ； 2.在秩为的矩阵中，所有阶子式 ； 3．齐次线性方程组只有零解，则应满足的条件是 。 4. 。 5．线性方程组有解的充要条件是 ; 6．已知齐次线性方程组有唯一解，则的秩= ; 7.设为阶方阵，且与阶单位矩阵等价，则方程组的解的个数为 ; 8.已知，均为阶方阵，=1，=2，那么的非零解的个数等于 . 二.求下列矩阵的秩. 1.； 2.. 三、单项选择题 1．设为矩阵，且非齐次线性方程组有唯一解，则必有（　　　）. A．; B．; C．; D．. 2．若方程组存在基础解系，则等于（　　　）. A．2; B．3; C．4; D．5. 3．线性方程组 有解的充分必要条件是=（　　　）. A．-1; B．-; C．; D．1; 4．设为矩阵，则非齐次线性方程组有惟一解的充分必要条件是（　　　）. A．； B．只有零解； C．向量b可由A的列向量组线性表出； D．的列向量组线性无关，而增广矩阵的列向量组线性相关. 四、求解下列线性方程组. 1.； 2.. 五、讨论取何值时，下列线性方程组无解？有解？并在有解时求其通解. 第三章 一、填空题 1.已知为3维向量，且线性无关，则向量组的秩为_____; 2.设是维向量组,则向量组线性 关; 3.若向量组线性无关，则向量组为线性 关; 4．若向量组的秩为，则其中任意个向量线性 关; 5. ，则当 时线性相关; 6. ; 7.的一个极大无关组 是 ; 8.若向量组可由向量组线性表示，设向量组的秩为，向量组的秩为，则 . 9．设=（1，2，4），=(-1,-2,y)且与线性相关，则y=__________; 1