向量与向量的线性运算.ppt
变式探究3.(2008年广东卷）在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，E是线段OD的中点，AE的延长线与CD交于点F．若AC=a,BD=b，则AF=（）A．1/4a+1/2bB．2/3a+1/3bC．1/2a+1/4bD．1/3a+2/3b解析：解题关键是利用平面几何知识得出DF:FC=1:2，然后利用向量的加减法则，可得正确答案为B.答案：BB即（2λ+2μ）e1+（－3λ+3μ）e2=2ke1－9ke2，故存在这样的实数λ、μ，只要λ=－2μ，就能使d与c共线.∵d=λ（2e1－3e2）+μ（2e1+3e2）=（2λ+2μ）e1+（－3λ+3μ)e2，要使d与c共线，则应有实数k，使d=kc，由2λ+2μ=2k，－3λ+3μ=－9k，得λ=－2μ.例4已知向量a=2e1－3e2，b=2e1+3e2，其中e1、e2不共线，向量c=2e1－9e2.问是否存在这样的实数λ、μ，使向量d=λa+μb与c共线?解析：高考总复习.理科.数学高考总复习.理科.数学第八章平面向量考纲分解解读1.平面向量的实际背景及基本概念（1）了解向量的实际背景.（2）理解平面向量的概念，理解两个向量相等的含义.（3）理解向量的几何表示.2.向量的线性运算（1）掌握向量加法、减法的运算，并理解其几何意义.（2）掌握向量数乘的运算及其意义，理解两个向量共线的含义.（3）了解向量线性运算的性质及其几何意义.3.平面向量的基本定理及坐标表示（1）了解平面向量的基本定理及其意义.（2）掌握平面向量的正交分解及其坐标表示.（3）会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算.（4）理解用坐标表示的平面向量共线的条件.4.平面向量的数量积（1）理解平面向量数量积的含义及其物理意义.（2）了解平面向量的数量积与向量投影的关系.（3）掌握数量积的坐标表达式，会进行平面向量数量积的运算.（4）能运用数量积表示两个向量的夹角，会用数量积判断两个平面向量的垂直关系.5.向量的应用（1）会用向量方法解决某些简单的平面几何问题.（2）会用向量方法解决简单的力学问题与其他一些实际问题.知识体系构建备考方略向量是数学中的重要概念，它广泛应用于生产实践和科学研究中，其重要性逐渐加强.1在高考试题中，主要考查有关的基础知识，突出向量的工具作用．平面向量的考查要求：第一，主要考查平面向量的性质和运算法则，以及基本运算技能，考查学生掌握平面向量的和、差、数乘和数量积的运算法则，理解其直观的几何意义，并能正确地进行运算；第二，考查向量的坐标表示，及坐标形式下的向量的线性运算；第三，和函数、曲线、数列等知识结合，考查综合运用知识能力．2在近几年的高考中，每年都有两道题目．其中小题以填空题或选择题形式出现，考查了向量的性质和运算法则，数乘、数量积、共线问题与轨迹问题．大题则以向量形式为条件，综合考查了函数、三角、数列、曲线等问题．具体来说，本章试题的常见类型有平面向量的加减法运算及其几何意义；平面向量的数量积及运算律，平面向量的坐标运算，用向量的知识解决几何问题；平面向量与三角的交汇；平面向量与解几的交汇.向量具有大小和方向两个要素.用线段表示向量时，与有向线段起点的位置没有关系，同向且等长的有向线段都表示同一向量.共线向量和平面向量的两条基本定理，揭示了共线向量和平面向量的基本结构，它们是进一步研究向量的基础.向量的加、减、数乘是向量的线性运算，其结果仍是向量.向量的数量积结果是一个实数.向量的数量积可以计算向量的长度、平面内两点间距离、两个向量的夹角，判断相应的两条直线是否垂直.复习本章时要注意向量的运算与实数的运算有异同点，学习时要注意这一点，如数量积不满足结合律.要注意向量在几何、三角、物理学中的应用.平面向量的数量积及坐标运算是高考的重点，复习中要注意培养准确的运算能力和灵活运用知识的能力.第一节向量与向量的线性运算课前自主学案知识梳理（1）平面向量平面内既有大小又有方向的量叫做向量.向量一般用a,b,c……来表示，或用有向线段的起点与终点的大写字母表示，如：.向量的大小即向量的模（长度），记作||.即向量a的大小，记作｜a|.向量不能比较大小，但向量的模可以比较大小.