2016金榜讲堂高三人教数学理一轮复习课件第章第节不等关系与不等式.ppt

第一节 不等关系与不等式 二、不等式的基本性质 2．若x＋y0，a0，ay0，则x－y的值 (　　) A．大于0 B．等于0 C．小于0 D．不确定 A　[由a0，ay0知y0， 又x＋y0，所以x0.故x－y0.] 3．已知a，b是实数，则“a0且b0”是“a＋b0且ab0”的 (　　) A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 C　[当a0且b＞0时，一定有a＋b0且ab0. 反之，当a＋b0且ab＞0时，一定有a＞0，b＞0. 故“a＞0且b＞0”是“a＋b＞0且ab＞0”的充要条件．] 5．已知a，b，c∈R，有以下命题： ①若ab，则ac2bc2； ②若ac2bc2，则ab； ③若ab，则a·2cb·2c. 其中正确的是__________(请把正确命题的序号都填上)． 解析　①若c＝0则命题不成立． ②正确． ③中由2c0知成立． 答案　②③ [关键要点点拨] 1．使用不等式性质时应注意的问题： 在使用不等式时，一定要搞清它们成立的前提条件．不可强化或弱化成立的条件．如“同向不等式”才可相加，“同向且两边同正的不等式”才可相乘；可乘性中“c的符号”等也需要注意． 2．作差法是比较两数(式)大小的常用方法，也是证明不等式的基本方法．要注意强化化归意识，同时注意函数性质在比较大小中的作用． [规律方法] 比较大小的常用方法 (1)作差法： 一般步骤是：①作差；②变形；③定号；④结论．其中关键是变形，常采用配方、因式分解、有理化等方法把差式变成积式或者完全平方式．当两个式子都为正数时，有时也可以先平方再作差． (2)作商法： 一般步骤是：①作商；②变形；③判断商与1的大小；④结论． (3)特值法： 若是选择题、填空题可以用特值法比较大小；若是解答题，可先用特值探究思路，再用作差或作商法判断． [注意]　用作商法时要注意商式中分母的正负，否则极易得出相反的结论． [跟踪训练] 1．已知实数a、b、c满足b＋c＝6－4a＋3a2，c－b＝4－4a＋a2，则a、b、c的大小关系是 (　　) A．c≥b＞a　 B．a＞c≥b C．c＞b＞a D．a＞c＞b [典题导入] (1)(2014·北京西城模拟)已知a，b∈R，下列四个条件中，使ab成立的必要而不充分的条件是 (　　) A．a＞b－1　　　　 B．a＞b＋1 C．|a|＞|b| D．2a＞2b ∴a＞b＋1是a＞b成立的充分而不必要条件； 易知ab是|a||b|的既不充分也不必要条件； ab是2a2b成立的充分必要条件．故选A. 答案　A [规律方法] 1．判断一个关于不等式的命题的真假时，先把要判断的命题与不等式性质联系起来考虑，找到与命题相近的性质，并应用性质判断命题的真假，当然判断的同时可能还要用到其他知识，比如对数函数、指数函数的性质． 2．特殊值法是判断命题真假时常用到的一个方法，在命题真假未定时，先用特殊值试试，可以得到一些对命题的感性认识，如正好找到一组特殊值使命题不成立，则该命题为假命题． [规律方法] 利用不等式性质可以求某些代数式的取值范围，但应注意两点：一是必须严格运用不等式的性质；二是在多次运用不等式的性质时有可能扩大了变量的取值范围．解决的途径是先建立所求范围的整体与已知范围的整体的等量关系，最后通过“一次性”不等关系的运算求解范围． 【创新探究】　多次使用同向不等式的可加性而致误 　 (2014·青岛模拟)设f(x)＝ax2＋bx，若1≤ f(－1)≤2，2≤f(1)≤4，则f(－2)的取值范围是_______． 【错因】　本题错解的主要原因是多次使用同向不等式的可加性而导致了f(－2)的范围扩大． 【高手支招】　利用不等式性质求某些代数式的取值范围时，多次运用不等式的性质时有可能扩大变量的取值范围．解决此类问题一般是利用整体思想，通过“一次性”不等关系的运算求得待求整体的范围，是避免错误的有效途径． Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. Evaluation only. Created with Aspose.Sl