专题02 函数与导数（讲）-2018年高考数学二轮复习讲练测（江苏版）（原卷版）.doc

2018年高三二轮复习讲练测之讲案【苏教版数学】 专题二 函数与导数 考向一 函数的图象和性质 1.讲高考 考纲要求 函数的图象与性质历来是高考的重点，也是热点，对于函数图象的考查体现在两个方面：一是识图；二是用图，即通过函数的图象，利用数形结合的思想方法解决问题；对于函数的性质，主要考查函数单调性、奇偶性、周期性；函数的奇偶性、周期性往往与分段函数、函数与方程结合，考查函数的求值与计算；以二次函数的图象与性质为主，结合基本初等函数的性质综合考查分析与解决问题的能力；考查数形结合解决问题的能力等．函数的应用问题则易于与不等式、导数等相结合，突出考查分析与解决问题的能力、应用意识及创新能力． 命题规律 函数是高考数学考查的重点内容之一，函数的观点和思想方法贯穿整个高中数学的全过程，包括解决几何问题．在近几年的高考试卷中，填空题、解答题两种题型，每年都有函数试题，而且常考常新．以基本函数为背景的应用题和综合题是高考命题的新趋势．在大题中以导数为工具研究讨论函数的性质、不等式求解等综合问题．纵观近几年的高考题，函数问题的考查，往往是小题注重基础知识基本方法，突出重点知识重点考查，大题则注重在知识的交汇点命题，与不等式、导数、解析几何等相结合，综合考查函数方程思想及数学应用意识，考查转化与化归思想、分类讨论思想及数形结合思想的理解运用． 例1【2011 江苏 】在平面直角坐标系中，已知是函数的图象上的动点，该图象在点处的切线交轴于点过点作的垂线交轴于点．设线段的中点的纵坐标为 ，则 的最大值是________． 已知函数. ①若有且只有个实根，则实数的取值范围是__________． ②若关于的方程有且只有个不同的实根，则实数的取值范闱是__________． 已知函数 有一个零点为4，且满足. （1）求实数和的值； （2）试问：是否存在这样的定值，使得当变化时，曲线在点处的切线互相平行？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由； （3）讨论函数在上的零点个数. 非空数集的映射，其要素为定义域、对应法则，函数的值域．的．，则的定义域为 ．2．函数的性质 (1)函数的奇偶性 如果对于函数y＝f(x)定义域内的任意一个x，都有f(－x)＝－f(x)(或f(－x)＝f(x))，那么函数f(x)就叫做奇函数(或偶函数)． (2)函数的单调性 函数的单调性是函数的又一个重要性质．给定区间D上的函数f(x)，若对于任意，当时，都有 (或)，则称f(x)在区间D上为单调增(或减)函数．反映在图象上，若函数f(x)是区间D上的增(减)函数，则图象在D上的部分从左到右是上升(下降)的．如果函数f(x)在给定区间(a，b)上恒有f ′(x)0(f ′(x)0)，则f(x)在区间(a，b)上是增(减)函数，(a，b)为f(x)的单调增(减)区间． (3)函数的周期性 设函数y＝f(x)，xD，如果存在非零常数T，使得对任意xD，都有f(x＋T)＝f(x)，则函数f(x)为周期函数，T为y＝f(x)的一个周期． (4)最值 一般地，设函数y＝f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足： 对于任意的xI，都有f(x)≤M　(或f(x)≥M)； 存在，使，那么称M是函数y＝f(x)(或最小值)． 3．函数图象 (1)函数图象部分的复习应该解决好画图、识图、用图三个基本问题，即对函数图象的掌握有三方面的要求： ①会画各种简单函数的图象； ②能依据函数的图象判断相应函数的性质； ③能用数形结合的思想以图辅助解题． (2)利用图像变换作函数的图像 ①平移变换： ；． 对称变换： ；； ；． 翻折变换： ；． ； 4．有关二次方程根的分布问题一般通过两类方法解决：一是根与系数的关系与判别式，二是结合函数值的符号(或大小)、对称轴、判别式用数形结合法处理． 5．和函数与方程思想密切关联的知识点 函数y＝f(x)，当y0时转化为不等式f(x)0. 数列是自变量为正整数的函数． 直线与二次曲线位置关系问题常转化为二次方程根的分布问题． 几何中有关计算问题，有时可借助面积、体积公式转化为方程或函数最值求解． 若函数 ，且在实数上有三个不同的零点，则实数__________．[来源:学科网ZXXK] 的方程有3个不同的实数解，则 实数的取值范围为______________. 【例2】【江苏省徐州市铜山中学2018届高三第一学期期中考试】已知函数， 是自然对数的底数. （1）若函数在区间上是单调减函数，求实数的取值范围； （2）求函数的极值； （3）设函数图像上任意一点处的切线为求在轴上的截距的取值范围. 已知函数，函数的导函数为． 若直线与曲线恒相切于同一定点，求的方程； ⑵ 若，求证：当时， 恒成立； ⑶ 若当时， 恒成立，求实数的取值范围． (1)求解函数的