第四章时间序列模型性质.ppt

第四章 时间序列模型的性质;第一节 自回归过程的性质;一、一阶自回归过程AR(1)的性质;1、平稳性和可逆性;2.ar(1)过程的自相关函数;通过上述推导可看出，当过程平稳即 时，AR(1)过程的自相关函数（ACF）呈指数衰减。;例1，下面两图表分别是模拟生成的249个数据 如下AR(1)过程趋势图和自相关图;;例1：模拟生成的 AR(1)过程自相关图::;例2，下面两图表分别是模拟生成的249个数据 如下AR(1)过程趋势图和自相关图;;例2：模拟生成的 AR(1)过程自相关图::;;B.AR(1)过程的偏自相关函数;;例1：模拟生成的 AR(1)过程自相关图::;例2：模拟生成的 AR(1)过程自相关图::;二、二阶自回归AR(2)过程的性质;B.平稳性： 为满足平稳性， 的根必须在单位圆外.;注：我们下面对AR(2)性质的讨论中都假定平稳性条件满足;;2.AR(2)过程的自相关函数;通过上述推导可以如下结论， 在AR(2)过程的平稳性条件满足时， 如果特征方程的根为实根，即 时， AR(2)的自相关函数呈指数衰减。 如果特征方程的根为复根，即 时， AR(2)的自相关函数呈阻尼正弦波衰减。;3.AR(2)过程的偏自相关函数;通过上述证明可以得出如下结论：;例1，下面两图表分别是模拟生成的250个数据 如下AR(2)过程趋势图和自相关图;-4;例1.模拟生成的 AR(2)过程自相关图;例2，下面两图表分别是模拟生成的250个数据 如下AR(2)过程趋势图和自相关图;;例2.模拟生成的 AR(2)过程自相关图;例3，下面两图表分别是模拟生成的250个数据 如下AR(2)过程趋势图和自相关图;;模拟生成的 AR(2)过程自相关图;三、p阶自回归过程AR(p)的性质;B.平稳性： 为满足平稳性， 的根必须在单位圆外. ;其实也就是要求特征方程 的特征根都在单位圆内。 ;对于高阶的自回归过程，其平稳性条件 用其模型参数表示虽比较复杂，但都有最 基本的一点：;2.AR(p)的自相关函数ACF;通过上述推导有如下结论： 对于平稳过程，有 |λi|1，AR(p)过程 的ACF是由差分方程 的根确定的，呈混合指数衰减或出现复根时的阻尼正弦波衰减。;3.AR(p)过程的偏自相关函数PACF;可以很容易地看出，当kp时，上式分母行 列式最后列是同一矩阵前面各列的线性组合。 于是当kp时,有φkk=0。 所以， AR(p)过程的偏自相关函数(PACF)滞 后p阶截尾。;第二节 移动平均过程的性质;一、一阶移动平均过程MA(1)的性质;1.MA(1)过程的平稳性和可逆性;注：以后对MA(1)过程性质的讨论中， 都假定可逆性条件满足，即有：|θ1|1。;2.MA(1)过程的自相关函数ACF;3.MA(1)过程的自相关函数PACF;由上推导可得出如下结论： 在可逆性条件满足情况下,MA(1)过程的PACF 呈指数拖尾。 如果θ10,那么PACF都为负，且呈指数衰减； 如果θ10,那么PACF正负交替呈指数衰减。;例1：模拟产生的250个数据的如下MA(1)过程 的趋势图和自相关图：;Xt=at－0.85at-1 =(1－0.85B) at 其中θ1=0.850 at为白噪声;例2：模拟产生的250个数据的如下MA(1)过程 的趋势图和自相关图：;Xt=at－ (－0.85)at-1 =(1－(－0.85)B) at 其中θ1=－0.850;二、二阶移动平均过程MA(2)的性质;1.MA(2)过程的平稳性和可逆性;2.MA(2)过程的自相关函数ACF;2.MA(2)过程的偏自相关函数(PACF);对于MA(2)过程，我们有如下结论： 如果其特征方程:1－θ1B－θ2B2=0 的根是实数，则φkk是两个衰减指数 的和；如果其根是复数，则φkk 是一 衰减的正弦波。;滞后二阶 截尾;滞后二阶 截尾;三、q阶移动平均过程MA(q)性质;1.平稳性和可逆性;对于高阶的移动平均过程，其可逆性条件 用其模型参数表示虽比较复杂，但都有最 基本的一点：;2.MA(q)过程的自相关函数(ACF);因而： MA(q)过程的自相关函数是滞后 q阶截尾的。;3.MA(q)过程的偏自相关函数（PACF）;返回本节首页;一、ARMA(1,1)的性质;1.ARMA(1,1)过程的平稳性和可逆性;2.ARMA(1,1)过程的ACF;通过上式可以看出，ARMA(1,1)过程的自相关