第四章-平稳时间序列模型建立.doc

PAGE 第四章 平稳时间序列模型的建立 本章讨论平稳时间序列的建模问题，也就是从观测到的有限样本数据出发，通过模型的识别、模型的定阶、参数估计和诊断校验等步骤，建立起适合的序列模型。学习重点为模型的识别和模型的检验。 第一节 模型识别 识别依据 模型识别主要是依据SACF和SPACF的拖尾性与截尾性来完成。常见的一些ARMA类型的SACF和SPACF的统计特征在下表中列出，可供建模时，进行对照选择。 表 ARIMA过程与其自相关函数偏自相关函数特征 模 型 自相关函数特征 偏自相关函数特征 ARIMA(1,1,1) ? xt = ?1? xt-1 + ut + ?1ut-1 缓慢地线性衰减 AR（1） xt = ?1 xt-1 + ut 若?1 0，平滑地指数衰减 若?1 0，正负交替地指数衰减 若?11 0，k=1时有正峰值然后截尾 若?11 0，k=1时有负峰值然后截尾 MA（1） xt = ut + ?1 ut-1 若?1 0，k=1时有正峰值然后截尾 若?1 0，k=1时有负峰值然后截尾 若?1 0，交替式指数衰减 若?1 0，负的平滑式指数衰减 AR（2） xt = ?1 xt-1 + ?2 xt-2 + ut 指数或正弦衰减 （两个特征根为实根） （两个特征根为共轭复根） k=1, 2时有两个峰值然后截尾 （?1 0，?2 0） （?1 0，?2 0） MA（2） xt = ut + ?1 ut-1+ ?2 ut-2 k=1, 2有两个峰值然后截尾 （?1 0，?2 0） （?1 0，?2 0） 指数或正弦衰减 （?1 0，?2 0） （?1 0，?2 0） ARMA（1，1） xt = ?1 xt-1 + ut + ?1 ut-1 k=1有峰值然后按指数衰减 （?1 0，?1 0） （?1 0，?1 0） k=1有峰值然后按指数衰减 （?1 0，?1 0） （?1 0，?1 0） ARMA（2，1） xt = ?1 xt-1+ ?2 xt-2+ ut + ?1 ut-1 k=1有峰值然后按指数或正弦衰减 （?1 0，?2 0，?1 0） k=1, 2有两个峰值然后按指数衰减 （?1 0，?2 0，?1 0） ARMA（1，2） xt = ?1 xt-1+ ut + ?1 ut-1+ ?2 ut-2 k=1, 2有两个峰值然后按指数衰减 （?1 0，?1 0，?2 0） （?1 0，?1 0，?2 0） k=1有峰值然后按指数或正弦衰减 （?1 0，?1 0，?2 0） （?1 0，?1 0，?2 0） ARMA（2，2） xt=?1xt-1+?2xt-2+ ut +?1ut-1+?2ut-2 k=1, 2有两个峰值然后按指数或正弦衰减 （?1 0，?2 0，?1 0，?2 0） （?1 0，?2 0，?1 0，?2 0） k=1, 2有两个峰值然后按指数或正弦衰减 （?1 0，?2 0，?1 0，?2 0） （?1 0，?2 0，?1 0，?2 0） 拖尾性与截尾性的判定 理论上，对于MA(q)过程，其自相关函数在q步之后全部为零，实际上并非如此，因为为样本数据的估计值。同样地，偏自相关函数也存在类似的问题。 判定在m步之后截尾的做法是： 实际判断时，以频率代概率。 判定在n步之后截尾的做法是： 实际判断时，以频率代概率。 拖尾：即被负指数控制收敛于零。 实例 【例4-1】现有磨轮资料250个，试判断该数据的零均值及平稳性。 1．时间序列趋势图 2．零均值化后的图形 3．ACF与PACF图形 ACF PACF 第二节 模型定阶 残差方差图法 基本思想：以AR模型为例。对于时间序列，如果其合理（真正的）阶数为p，当我们用一个小于p的值为阶数去拟合它，所得到的剩余平方和必然偏大， ，不仅受剩余平方和的影响，而且还受自由度的影响。将比真正模型的大。原因在于它把模型中原本有的一些高阶项给省略了，而这些项的存在对减小残差的方差是有明显贡献的。反之，如果我们用一个大于p的值作为阶数去拟合它（过度拟合），虽然剩余平方和减少，但已不明显，这时可能还会增大。因此，我们可以用一系列阶数逐渐递增的模型对进行拟合，每次都求出，作出阶数n和残差方差的图形，进行判断。 ，不仅受剩余平方和的影响，而且还受自由度的影响。 这种方法直观简单，但没有量的准则，具有主观性。 自相关函数（ACF）和偏自相关函数（PACF）定阶法 它们不仅可以用来识别模型，而且还可以用来确定模型的阶。 F检验定阶法 基本思想：首先用ARMA(n,m)对进行过度拟合，再令为零，用F检验判定阶