相似常见模型之子母型与射影定理 题集【A】(教师版).pdf

相似常见模型之子母型与射影定理题集【A】

1.共角共边（子母型）模型

1.如图，在中，，平分，且，，求的

值．

【答案】．

【解析】∵在中，，平分，

∴，

∴，

∴，

∵是公共角，

∴，

∴，

∴，

∴．

【标注】【知识点】相似三角形的性质与判定综合

2.如图，在中，点在边上，．

（1）求证：．

（2）若，．求的长．

【答案】（1）证明见解析．

（2）．

1

【解析】（1）∵，，

∴．

（2）∵，

∴，

∵，，

∴，

∴．

【标注】【知识点】相似三角形的判定-两角对应相等

3.如图，在中，，是的中点，过点作的垂线，交的延长线于点

．求证：．

【答案】证明见解析．

【解析】∵，点是的中点．

∴

∴．

∵，

∴．

∴．

∴．

∵，

∴．

【标注】【知识点】相似三角形的性质与判定综合

4.理解与应用

小明在学习相似三角形时，在北京市义务教育课程改革实验教材第册书，第页遇到这样一道

题：

如图，在中，是边上的一点，连结．

2

图

要使，还需要补充的一个条件是或．

请回答：

（1）小明补充的条件是或．

（2）请你参考上面的图形和结论，探究、解答下面的问题：

如图，在中，，．求的度数．

图

【答案】（1），;

（2）．

【解析】（1），，或．

（2）如图，延长到点，使，

∵，，

∴．

∴．