相似常见模型值A字与8字型 题集【B】(教师版).pdf

相似常见模型值A字与8字型题集【B】

1.平行线类—平行线——A字模型和“8”字模型

1.如图，矩形中，，，点在对角线上，且，连接并延

长交于点．

（1）求的长．

（2）

求的值．

【答案】（1）

．

（2）．

【解析】（1）∵四边形是矩形，

∴，

又，

，

∴，

∵，

∴，

∵，

∴，

，

∴，

∴，

即，

解得，

∴，

1

，

．

（2）∵，

∴，

,

即．

【标注】【知识点】相似三角形的性质与判定综合

2.如图，，，，，，交于点．求

的值．

【答案】

．

【解析】∵，

∴．

∴．

∴．

∴．

在中，，，，

∴．

在中，，，，

∴．

∴．

【标注】【知识点】相似8字型

2

3.如图，在平行四边形中，点在边上，点在边的延长线上，且，与

交于点．

（1）求证：．

（2）

若，，求的长．

【答案】（1）证明见解析．

（2）．

【解析】（1）∵在平行四边形中，，

∴，又∵，

∴四边形为平行四边形，

∴．

（2）∵在平行四边形中，，

∴，

∴，

∴，

又∵，

∴．

【标注】【知识点】相似8字型

4.如图，在平行四边形中，对角线、交于点，过点作，交延长线于点

，交于点，若，，．求的长．

3

【答案】