作平行构相似 题集【A】(教师版).pdf
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作平行构相似题集【A】
1.如图，正方形中，、分别在边、上，、相交于点，若，
，则的值是（）．
A.B.C.D.
【答案】C
【解析】如图，作，交于，交于，
∵四边形是正方形，
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴四边形是矩形，
∵，设，
则，，，
∵，∴，∵，
∴，
∴，
1
∴．
∵，∴，
∴，
故选．
【标注】【知识点】相似模型的构造和应用
2.如图，平行四边形中，点是边的一个三等分点，交对角线于点
，则等于（）．
DEC
F
AB
A.B.C.D.
【答案】C
【解析】设，，则，
∵四边形是平行四边形，
∴，，
∴，
∴，
∴，
故选：．
【标注】【知识点】相似三角形的性质与判定综合
3.如图，在中，为边的中点，为边上的任意一点，交于点．
（1）
当时，求的值．
2
（2）
当或时，求的值．
（3）
猜想时的值，并证明你的猜想．
【答案】（1）．
（2）
当时，；
当时，．
（3）．
【解析】（1）
当时，．
（2）
当时，；
当时，．
（3）方法一：当时，
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