相似动点问题 题集【C】(教师版).pdf

相似动点问题题集【C】

1.如图，中，，，．动点从点出发，在边上以

每秒的速度向定点运动，同时动点从点出发，在边上以每秒的速度向点运动，

运动时间为秒（），连接．

（1）若与相似，求的值．

（2）连接，，若，求的值．

【答案】（1）的值为或．

（2）．

【解析】（1）由题意知，，，

∴，．

当时，有，

∴，解得．

当时，有，

∴，解得．

∴时，的值为或．

（2）如图，过点作于点，

1

由题意有，

，

，，

∴，

∵，，

∴，，

∴．

∵，

∴，

∴，

∴，

∴，解得．

【标注】【知识点】相似三角形的性质与判定综合

2.如图，点为矩形的对称中心，，，点、、分别从、、

三点同时出发，沿矩形的边按逆时针方向匀速运动，点的运动速度为，点的运动速度为

，点的运动速度为，当点到达点（即点与点重合）时，三个点随之停止运

动．在运动过程中，关于直线的对称图形是．设点、、运动的时间为（单

位：）．

备用图

2

（1）当时，四边形为正方形．

（2）若以点、、为顶点的三角形与以点，，为顶点的三角形相似，求的值．

（3）是否存在实数，使得点与点重合？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

【答案】（1）

（2）或

（3）不存在实数，使得点与点重合．

【解析】（1）若四边形为正方形，则，，，

即：，

解得．

（2）分两种情况，讨论如下：

①若，

则有，即