【福州大学 概率论】第三章2015.pdf
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第三章多维随机变量及其分布
§3.1二维随机变量及其分布函数
§3.2二维离散型随机变量的分布
§3.3二维连续型随机变量的分布
§3.4二维随机变量函数的分布
一般地，我们称n个随机变量的整体X=(X1,X2,…，Xn)为n维随机变量
或随机向量.
§3.1二维随机变量及其分布函数
二维分布函数
对任意的x,yR,则称
F(x,y)
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3.2.4 其它重要离散型随机变量 一、超几何分布 二、几何分布 例 社会上定期发行某种奖券，每券1元，中奖率为p．某人每次购买１张奖券，如果没有中奖下次再继续购买１张，直至中奖为止．求此人购买次数Ｘ的分布． 解： “Ｘ＝k”表示购买k次，前 次都未中奖，而第k 次中奖. 于是 定义: 若随机变量X的分布为 则称X服从参数为p 的几何分布. 几何分布给出了等待首次“成功”(发生事件A)等到第k次 的概率. 广东工业大学 3.2 重要的离散型随机变量 3.2.1 独立
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第三章 随机向量
第一节 二维随机向量及其分布
1、二维随机向量及其分布函数
定义1：设E是一个随机试验，它的样本空间是.设X(e)与Y(e)是定义在同一样本空间上的两个随机变量,则称(X(e),Y(e))为上的二维随机向量或二维随机变量。简记为(X,Y).
定义2：设(X,Y)是二维随机向量,对于任意实数x,y，称二元函数
F(x,y)=P{X≦x，Y≦y}
为二维随机向量(X,Y)的分布函数或联合分布函数。
(X,Y)的分布函数满足如下基本性质：
(1)F(x,y)是变量x,y的不减函数.
(2)0≦F(x,y)?≦1
2、二维离散型随机变量
定义3：若二维随机向量(X,Y)的所
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第三章 多维随机变量及其分布 定理(p61) 设(X,Y)是二维连续型随机变量，X与Y独立的充分必要条件是f(x,y)=fX(x)fY(y) 定理(p61) 设(X,Y)是二维离散型随机变量，其分布律为Pij=P{X=xi,Y=yj},i,j=1,2,...，则X与Y独立的充分必要条件是对任意i,j，Pij=Pi·P·j 。 EX：判断§2中例1、例2、例3的X与Y是否相互独立。 例1 已知随机变量(X,Y)的分布律为 且知X与Y独立，求a、b的值。 Y 例2 甲乙约定8:00?9:00在某地会面。设两人都随机地在这期间的任一时刻到达，先到者最多等待15分钟,过时不候。求两人能见面的概率。
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第三章习题解
1 在一箱子中装有12只开关，其中2 只是次品，在其中任取两次，每次任取一只，考虑两种试验：（1）放回抽样；（2）不放回抽样。定义随机变量，如下：
试分别就（1），（2）两种情况写出，的联合分布律。
解 （1）放回抽样
由于每次抽取时都是12只开关，第一次取到正品有10种可能，即第一次取到正品的概率为 ，
第一次取出的是次品的概率为
同理，第二次取到正品的概率
第二次取到次品的概率为
由乘法公式得，的联合分布率为
，，。
具体地有
，，
，
用表格的形式表示为
0 1
0
1
（2）
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§3.2 边缘分布
1.完成下列表格：
Y
X0.10.10.30.20.31
2．设的联合分布函数为，求的边缘分布函数。
3．二维随机变量在以原点为圆心的单位圆上服从均匀分布，试求的联合概率密度函数和边缘概率密度函数。
4.二维随机变量的概率密度为，求的边缘概率密度函数。
5.设二维随机变量的联合概率密度函数为，求的边缘概率密度函数。
§3.3 条件分布 §3.4 相互独立的随机变量
1．二维随机变量的联合分布律为
0100.30.210.40.1试求在的条件下的条件
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第三章 多维随机变量及其分布
一、选择题
1、（易）设任意二维随机变量（X，Y）的两个边缘概率密度函数分别为fX(x)和fY(y)，则以下结论正确的是（ ）
A. B.
C. D.
2、（易）设二维随机变量,则X~（ ）
A. B.
C. D.
3、（易）设二维随机变量(X，Y)服从区域D：x2+y2≤1上的均匀分布，则(X，Y)的概率密度为（ ）
A. f(x，y)=1 B.
C. f(x，y)= D.
4、（中等）下列函数可以作为二维分布函数的是（ ）.
. .
.
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第三章 离散型随机变量
1.一射手对某目标进行了三次独立射击，现将观察这些次射击是否命中
作为试验，试写出此试验的样本空间；试在样本空间上定义一个函数以
指示射手在这三次独立射击中命中目标的次数；设已知射手每次射击目
0.7
标的命中率为 ，试写出命中次数的概率分布。
解：设Ai = “第i次射中”，i = 1,2,3
则W = {(A1 , A2 , A3 ), (A1 , A2 , A3 ), (A1 , A2 , A3 ), (A1 , A2 , A3 ), (A
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习题三
箱子里装有12只开关，其中只有2 只次品，从箱中随机地取两次，每次取一只，且设随机变量X，Y为
试就放回抽样与不放回抽样两种情况，写出X与Y的联合分布律.
解：先考虑放回抽样的情况：
则此种情况下，X与Y的联合分布律为
X
Y
0 1
0
1
再考虑不放回抽样的情况
X
Y
0 1
0
1
将一硬币连掷三次，以X表示在三次中出现正面的次数，以Y表示在三次中出现正面次数与
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概率论 概率论 * 概率论 2-9 二维随机变量的联合分布 主要内容： 1）二维随机变量的分布函数 2）二维离散型随机变量 3）二维连续型随机变量 从本讲起，我们开始多维随机变量. 一维随机变量及其分布 多维随机变量及其分布 由于从二维推广到多维一般无实质性的 困难，我们重点讨论二维随机变量 . 它是一维随机变量的推广. 到现在为止，我们只讨论了一维r.v及其分布. 但有些随机现象用一个随机变量来描述还不够，而需要用几个随机变量来描述. 在打靶时,命中点的位置是由一对r .v (两个坐标)来确定的. 飞机的重心在空中
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《概率论》第三章边缘分布.ppt
二维 r.v 的联合分布函数：;r.v的边缘分布完全由它们的联合分布确定;(一);解;(二);其它;记为;定理;问;但;因此边缘分布均为正态分布的随机变量,其联合分布不一定是二维正态分布.
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《概率论与统计原理》第三章.ppt
;第三章 随机变量的数字特征
§3.1 随机变量的数学期望
3.1.1 数学期望的定义
1、离散型随机变量的数学期望
设X为一个离散型随机变量，其概率分布为P{X=xi}=pi（i=1，2，…），如果级数 绝对收敛，则称级数 为随机变量X的数学期望，记为EX，即;例1 设随机变量X的概率分布为
求X的数学期望EX。
2、连续型随机变量的数学期望
设X为一个连续型随机变量，其概率密度为f（x），如果积分 绝对收敛，则称积分 为随机变量X的数学期望，即 ;例2 设随机变量X在区间[a，b