理2014高考数学(理科)真题-大纲卷.doc

2014高考数学（理科）真题-大纲卷 1.（5分）（2014?广西）设z=，则z的共轭复数为（） ∵z==， ∴． （5分）（2014?广西）设集合M={x|x2﹣3x﹣4＜0}，N={x|0≤x≤5}，则M∩N=（） 【答案】B 【解析】集合． 由x2﹣3x﹣4＜0，得﹣1＜x＜4． ∴M={x|x2﹣3x﹣4＜0}={x|﹣1＜x＜4}， 又N={x|0≤x≤5}， ∴M∩N={x|﹣1＜x＜4}∩{x|0≤x≤5}=[0，4）． （5分）（2014?广西）设a=sin33°，b=cos55°，c=tan35°，则（） 【答案】C 【解析】三角函数的求值． 由诱导公式可得b=cos55°=cos（90°﹣35°）=sin35°， 由正弦函数的单调性可知b＞a， 而c=tan35°=＞sin35°=b， ∴c＞b＞a （5分）（2014?广西）若向量、满足：||=1，（+）⊥，（2+）⊥，则||=（） C.1 D. 【答案】B 【解析】平面向量及应用． 由题意可得，（+）?=+=1+=0，∴=﹣1； （2+）?=2+=﹣2+=0，∴b2=2， 则||=， （5分）（2014?广西）有6名男医生、5名女医生，从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组，则不同的选法共有（） 【答案】C 【解析】排列组合． 根据题意，先从6名男医生中选2人，有C62=15种选法， 再从5名女医生中选出1人，有C51=5种选法， 则不同的选法共有15×5=75种； （5分）（2014?广西）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左、右焦点为F1、F2，离心率为，过F2的直线l交C于A、B两点，若△AF1B的周长为4，则C的方程为（） +=1 B.+y2=1 C.+=1 D.+=1 【答案】A 【解析】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程． ∵△AF1B的周长为4， ∴4a=4， ∴a=， ∵离心率为， ∴c=1， ∴b==， ∴椭圆C的方程为+=1． （5分）（2014?广西）曲线y=xex﹣1在点（1，1）处切线的斜率等于（） 【答案】C 【解析】导数的概念及应用． 求函数的导数，利用导数的几何意义即可求出对应的切线斜率． 函数的导数为f′（x）=ex﹣1+xex﹣1=（1+x）ex﹣1， 当x=1时，f′（1）=2， 即曲线y=xex﹣1在点（1，1）处切线的斜率k=f′（1）=2， （5分）（2014?广西）正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积为（） B.16π C.9π D. 【答案】A 【解析】计算题；空间位置关系与距离． 设球的半径为R，则 ∵棱锥的高为4，底面边长为2， ∴R2=（4﹣R）2+（）2， ∴R=， ∴球的表面积为4π?（）2=． 9．（5分）（2014?广西）已知双曲线C的离心率为2，焦点为F1、F2，点A在C上，若|F1A|=2|F2A|，则cos∠AF2F1=（） B. C. D. 【答案】A 【解析】圆锥曲线的定义、性质与方程． 根据双曲线的定义，以及余弦定理建立方程关系即可得到结论． ∵双曲线C的离心率为2， ∴e=，即c=2a， 点A在双曲线上， 则|F1A|﹣|F2A|=2a， 又|F1A|=2|F2A|， ∴解得|F1A|=4a，|F2A|=2a，||F1F2|=2c， 则由余弦定理得cos∠AF2F1===， 10．（5分）（2014?广西）等比数列{an}中，a4=2，a5=5，则数列{lgan}的前8项和等于（） 6 B.5 C.4 D.3 【答案】C 【解析】等差数列与等比数列． 由等比数列的性质可得a1?a8=a2?a7=…a4?a5=10，由对数的运算性质，整体代入计算可得． ∵等比数列{an}中a4=2，a5=5， ∴a4?a5=2×5=10， ∴数列{lgan}的前8项和S=lga1+lga2+…+lga8 =lg（a1?a2…a8）=lg（a4?a5）4 =4lg（a4?a5）=4lg10=4 11．（5分）（2014?广西）已知二面角α﹣﹣β为60°，AB?α，AB⊥l，A为垂足，CD?β，C∈l，∠ACD=135°，则异面直线AB与CD所成角的余弦值为（） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】空间角． 首先作出二面角的平面角，然后再构造出异面直线AB与CD所成角，利用解直角三角形和余弦定理，求出问题的答案． 如图，过A点做AE⊥l，使BE⊥β，垂足为E，过点A做AF∥CD，过点E做EF⊥AE，连接BF， ∵A