2014-2018高考理科数学真题分类-第9章--直线和圆的方程.doc

· PAGE 2· 第九章直线与圆的方程 第1节直线的方程与两条直线的位置关系 1．（2017浙江11）我国古代数学家刘徽创立的“割圆术”可以估算圆周率，理论上能把的值计算到任意精度.祖冲之继承并发展了“割圆术”，将的值精确到小数点后七位，其结果领先世界一千多年，“割圆术”的第一步是计算单位圆内接正六边形的面积，. 1.解析正六边形的面积为6个正三角形的面积和，所以. 题型102 倾斜角与斜率的计算——暂无 2．（2015山东理9）一条光线从点射出，经轴反射后与圆 相切，则反射光线所在直线的斜率为( ). A．或 B．或 C．或 D．或 2.解析由光的反射原理知，反射光线的反向延长线必过点． 设反射光线所在直线的斜率为，则反射光线所在直线的方程为， 即．由题意，圆心到此直线的距离等于圆的半径1， 即，所以，解得或．故选D． 题型103 直线的方程 3．（2015广东理5）平行于直线且与圆相切的直线的方程是（）. A．或 B．或 C．或 D．或 3.解析设所求切线方程为，依题意有，解得， 所以所求切线的方程为或．故选A． 题型104 两直线位置关系的判定 1．（2015广东理5）平行于直线且与圆相切的直线的方程是（）. A．或 B．或 C．或 D．或 1.解析设所求切线方程为，依题意有，解得， 所以所求切线的方程为或．故选A． 题型105 有关距离的计算 1.（2014 重庆理 13）已知直线与圆心为的圆相交于两点，且为等边三角形，则实数_________. 2.（2014 新课标2理16）设点，若在圆：上存在点， 使得，则的取值范围是. 3.（2014 新课标1理 6）如图，圆的半径为，是圆上的定点，是圆上的动点，角的始边为射线，终边为射线，过点作直线的垂线，垂足为，将点到直线的距离表示成的函数， 则在上的图像大致为（）. 1A. 1 A. 1 B. 1 C. ref EMBE uation.DSMT4 1 D. 4.（2014 福建理 6）直线与圆相交于两点，则是“的面积为”的（）. A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件 C.充分必要条件D.既不充分又不必要条件 5．（2015广东理5）平行于直线且与圆相切的直线的方程是（）. A．或 B．或 C．或 D．或 5.解析设所求切线方程为，依题意有，解得，所以所求切线的方程为或．故选A． 6．（2015江苏理10）在平面直角坐标系中，以点为圆心且与直线 相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为． 6.解析解法一（几何意义）：动直线整理得， 则经过定点，故满足题意的圆与切于时，半径最大， 从而，故标准方程为． 解法二（代数法——基本不等式）：由题意 ，当且仅当时，取“”． 故标准方程为． 解法三（代数法——判别式）：由题意， 设，则， 因为，所以，解得，即的最大值为． 7．（2015湖北理14）如图，圆与轴相切于点，与轴正半轴交于两点 （B在A的上方），且． (1)圆的标准方程为； (2)过点任作一条直线与圆相交于两点，下列三个结论： ①；②；③． 其中正确结论的序号是.（写出所有正确结论的序号） 7.解析（1）由条件可设圆的标准方程为(为半径)， 因为，所以，故圆的标准方程为. （2）在中令得, 因为在圆上，所以由三角函数的定义可设 从而. 同理，故，， 8．（2015全国II理7）过三点，，的圆交于轴于两点， 则（）． A.2 B. C. 4 D. 8. 解析由题意得，，所以， 所以，即为直角三角形，则外接圆的圆心为的中点， 半径为，所以外接圆方程为，令，则有， 所以，故选C． 9．（2015广东理20）已知过原点的动直线与圆相交于不同的两点 ，. 求圆的圆心坐标； 求线段的中点的轨迹的方程； 是否存在实数,使得直线与曲线只有一个交点？若存在，求出的取 值范围；若不存在，说明理由. 9. 解析（1）由得，所以圆的圆心坐标为； （2）设．因为点为弦中点，即，所以， 即，所以线段的中点的轨迹的方程为； （3）由（2）知点的轨迹是以为圆心，为半径的部分圆弧（不包括 两端点），且，．又直线过定点， 当直线与圆相切时，由得． 又，所以当时， 直线与曲线只有一个交点． 10．（2015四川理10）设直线与抛物线相交于两点，与圆：相切于点，且为线段中点，若这样的直线恰有 条，则的取值范围是（）. A. B. C. D. 10. 解析设直线的方程为，代入抛物线方程得， 则.又中点，则，即. 代入，可得，即. 又由圆心到直线的距离等于半径，可得. 由，可得.故