2014高考数学一轮复习单元练习--直线与方程.doc

· PAGE 1· 2014高考数学一轮复习单元练习--直线与方程 I 卷 一、选择题 1． 与直线关于轴对称的直线方程为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 2．将直线y=3x绕原点逆时针旋转90度，再向右平移1个单位，所得的直线方程为M（1,－1），则直线l的斜率为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 3． 如果实数满足条件 ，那么的最大值为 A． B． C． D． 【答案】A 4． 直线x=3的倾斜角是（ ） A．0 B． C．p D．不存在 【答案】B 5． 已知直线与垂直，则K的值是（ ） A．1或3 B．1或5 C．1或4 D．1或2 【答案】C 6． 已知直线 ， 与的夹角为（ ） A．45° B．60° C．90° D．120° 【答案】B 7． 若直线和直线关于直线对称，那么直线恒过定点( ) A．（2，0） B．（1，－1） C．（1，1） D．（－2，0） 【答案】C 8．点P（x，y）在直线4x + 3y = 0上，且满足－14≤x－y≤7，则点P到坐标原点距离的取值范围是（ ） A．[ 0，5 ] B． [0，10] C． [5，10] D． [5，15] 【答案】B 9． 过点，且横、纵截距的绝对值相等的直线的条数为 ( ） A． 1 B． 2 C． 3 D． 4 【答案】C 10．过(x1，y1)和(x2，y2)两点的直线方程是 A． B． C． D．( 【答案】D 11． 到直线的距离为2的直线方程是. ( ） A． B． 或 C． D． 或 【答案】B 12．两条直线l1：y=kx+1+2k,l2：y=－x+2的交点在直线x－y=0的上方,则k的取值范围是 ( ） A．(－,) B．(－∞,－)∪(,+∞) C．(－∞,－)∪(,+∞) D．(－,) 【答案】C II卷 二、填空题 13．已知直线与轴轴正半轴所围成的四边形有外接圆，则 ，的取值范围是 【答案】3， 14．设两条直线的方程分别为x＋y＋a＝0，x＋y＋b＝0，已知a，b是方程x2＋x＋c＝0的两个实根，且0≤c≤eq \f(1,8)，则这两条直线之间的距离的最大值和最小值分别是____________． 【答案】 eq \f(\r(2),2)，eq \f(1,2) 15． 过点A（2，-3），且法向量是的直线的点方向式方程是 。 【答案】 16． 点(4,)在两条平行线之间,则的取值范围是 【答案】 三、解答题 17．已知射线和点，在射线上求一点，使直线与及轴围成的三角形面积最小. 【答案】设， 则直线的方程为. 令得, ∴ ，当且仅当即时取等号， ∴当为（2，8）时，三角形面积最小 18． 如图，一列载着危重病人的火车从O地出发，沿射线OA方向行驶，其中，在距离O地5a（a为正常数）千米，北偏东角的N处住有一位医学专家，其中，现120指挥中心紧急征调离O地正东p千米B处的救护车，先到N处载上医学专家，再全速赶往乘有危重病人的火车，并在C处相遇。经计算，当两车行驶的路线与OB所围成的三角形OBC面积S最小时，抢救最及时。 (1）在以O为原点，正北方向为y轴的直角坐标系中，求射线OA所在的直线方程； (2）求S关于p的函数关系式S=； (3）当p为何值时，抢救最及时？ 【答案】（1）由得，∴直线OA的方程为y=3x. (2）设点N(),则，∴N（ 又B（），∴直线BC的方程为.由得C的纵坐标，∴三角形OBC面积. (3）由（2）知.∵，∴∴时，.因此，当千米时，抢救最及时. 19． 如图,为了绿化城市，拟在矩形区域ABCD内建一个矩形草坪，另外△AEF内部有一文物保护区域不能占用，经过测量AB=100m,BC=80m,AE=30m,AF=20m,应该如何设计才能使草坪面积最大？ 【答案】建立如图示的坐标系，则E（30，0）F（0，20），那么线段EF的方程就是 ，在线段EF上取点P（m,n）作PQ⊥BC于Q,作PR⊥CD于R,设矩形PQCR的面积是S，则S=|PQ||·|PR|=（100-m）(80-n),又因为，所以，，故 ，于是，当m=5时S有最大值，这时. 20．已知：矩形的两条对角线相交于点,边所在直线的方程为：，点在边所在直线上. (1）求矩形外接圆的方程。 (2)是的内接三角形，其重心的坐标是,求直线的方程 . 【答案】（1）设点坐标为 且 又在上 即点的坐标为 又点是矩形