第22章二次函数综合压轴题（面积问题）专题训练-2024-2025学年人教版九年级上册数学期末提升专题训练.docx
第22章二次函数综合压轴题（面积问题）专题训练--2024-2025学年人教版九年级上册数学期末提升专题训练
1．（23-24九年级上·江西赣州·期末）已知二次函数、为常数)的图象与轴交于点，两点，与轴的正半轴交于点，过点的直线与轴交于点．
(1)求此二次函数的解析式；
(2)如图，点是二次函数图象在第一象限内的一个动点，试探究的面积是否存在最大值，若存在，请求出点此时点的坐标，并求出最大面积；若不存在，请说明理由．
(3)如图，点是二次函数图象上轴右侧上一动点，过点作于点，轴交直线CD于点，是否存在点，使得，若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．
2．（23-24九年级上·湖南长沙·期末）如图，抛物线与轴交于点和点(点在原点的左侧，点在原点的右侧)，与轴交于点，．
(1)求该抛物线的函数解析式．
(2)如图1，连接，点是直线上方抛物线上的点，连接，．交于点，当时，求点的坐标．
(3)如图2，点的坐标为，点是抛物线上的点，连接形成的中，是否存在点，使或等于？若存在，请直接写出符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．
3．（23-24九年级上·甘肃白银·期末）如图，抛物线顶点坐标为点，交x轴于点A3，0，交y轴于点
(1)求抛物线和直线的解析式；
(2)点P是抛物线（在第一象限内）上的一个动点，连结，，当P点运动到顶点C时，求的铅垂高及；
(3)是否存在一点P，使，若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．
4．（23-24九年级上·湖北恩施·期末）如图，抛物线与轴交于两点（在左边），与轴交于点，的面积为．
(1)直接写出两点坐标以及抛物线的解析式；
(2)点在抛物线上，点在第三象限的抛物线上，求点的坐标；
(3)若抛物线上一点，使的面积为的倍，求点的坐标？
(4)若抛物线上有点，点在坐标轴上，要使为平行四边形，求点的坐标？
5．（23-24九年级上·湖南湘西·期末）抛物线与轴交于两点，与轴交于点，抛物线的对称轴交轴于点，已知．
(1)求抛物线的解析式；
(2)在抛物线的对称轴上是否存在点，使是以为腰的等腰三角形？如果存在，求出点的坐标；如果不存在，请说明理由；
(3)点是线段上的一个动点，过点作轴的垂线与抛物线相交于点，当面积最大时，求点的坐标及的最大值．
6．（23-24九年级上·吉林·期末）如图，在平面直角坐标系中，抛物线（b、c为常数）与x轴正半轴交于点，与y轴交于点，P是该抛物线上的任意一点，其横坐标为m，过点P作x轴的垂线，在该垂线上点P下方取一点D，使，在该垂线上点C的纵坐标为，以CD为边作矩形CDEF，若点E的横坐标为．
??
(1)求此抛物线所对应的函数表达式；
(2)当时，求矩形CDEF的周长；
(3)当矩形CDEF被x轴分成面积相等的两部分时，求m的值；
(4)当抛物线在矩形CDEF内部（不包括边界）的图象的函数值y随自变量x的增大而增大时，直接写出m的取值范围．
7．（23-24九年级上·山东枣庄·期末）如图，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点，连接．点P为抛物线上位于第一象限内的一个动点，交y轴于点D．
(1)求k的值；
(2)当为等腰三角形时，求点D的坐标；
(3)连接，求面积的最大值．
8．（23-24九年级上·江苏扬州·期末）如图，抛物线过A5,0，两点．
(1)求该抛物线的解析式；
(2)点是抛物线上一点，且位于的上方，当的面积为6时，求点的坐标；
(3)过作于，连接，点是抛物线上一点，当时，请求出此时点的坐标．
9．（23-24九年级上·山西吕梁·期末）综合与探究
如图1，抛物线经过点和，与轴的另一个交点为，连接，．
(1)求该抛物线的解析式及点的坐标；
(2)如图1，点是线段的中点，连接．点是抛物线上一点，若，设点的横坐标为，请求出的值；
(3)试探究在抛物线上是否存在一点，使得？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．
10．（23-24九年级上·山东烟台·期中）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线的图象与轴交于点，两点，点坐标为，点的坐标为，与轴交于点．
(1)求抛物线的函数解析式；
(2)若将直线绕点顺时针旋转，交抛物线于一点，交轴的正半轴于点，若，连接，求此时的面积；
(3)在（2）的条件下，在抛物线上是否存在一点，使得线段被直线平分？若存在，请直接写出点的坐标，若不存在，请说明理由．
11．（23-24九年级上·福建福州·期末）如图，抛物线交x轴于，两点，交y轴于点C，点Q为线段上的动点．
??
(1)求抛物线的解析式；
(2)求的最小值；
(3)过点Q作交抛物线的第三象限部分于点P，连接，记与的面积分别为，设，当时，求点P的坐标．
12．（22-23九年级上·黑龙江哈尔滨·期末）如图，已知抛物线交轴于点、两点，交轴于点，连接．
(1)如