第22章 第4课时 二次函数y＝a(x－h)2的图象与性质教学设计 2024-2025学年人教版数学九年级上册.docx
第22章第4课时二次函数y＝a(x－h)2的图象与性质教学设计2024-2025学年人教版数学九年级上册
科目
授课时间节次
--年—月—日（星期——）第—节
指导教师
授课班级、授课课时
授课题目
（包括教材及章节名称）
第22章第4课时二次函数y＝a(x－h)2的图象与性质教学设计2024-2025学年人教版数学九年级上册
教学内容分析
1.本节课的主要教学内容：学习二次函数y＝a(x－h)2的图象与性质，包括函数图象的开口方向、顶点坐标、对称轴等基本特征。
2.教学内容与学生已有知识的联系：本节课内容与九年级上册第22章《二次函数》相关，学生在学习此内容前已掌握了二次函数y=ax2的基本性质和图象。本课时将在此基础上，通过对比和探究，让学生理解二次函数y＝a(x－h)2的图象与性质，从而加深对二次函数的理解和应用。教材中涉及的内容包括二次函数的图象变换、顶点坐标的确定以及对称轴的求解等。
核心素养目标
教学难点与重点
1.教学重点：
-二次函数y＝a(x－h)2的图象与性质的理解和掌握，这是本节课的核心内容。具体包括：
-确定二次函数的开口方向，即a的正负对开口大小和方向的影响。
-确定顶点坐标(h,k)，其中h为对称轴x=h的值，k为函数的最大值或最小值。
-确定对称轴x=h，这是函数图象的对称中心线。
举例：通过对比二次函数y=x2和y=2(x-1)2的图象，让学生直观理解开口大小、顶点坐标和对称轴的变化。
2.教学难点：
-学生理解二次函数y＝a(x－h)2的图象变换规律，这是本节课的一个难点。具体包括：
-当h0时，函数图象沿x轴向右平移h个单位；当h0时，函数图象沿x轴向左平移|h|个单位。
-当a1时，函数图象的开口变窄；当0a1时，函数图象的开口变宽。
-确定函数的最大值或最小值，即顶点的y坐标k，这是理解二次函数性质的关键。
举例：通过具体例题，如y=2(x-3)2和y=0.5(x+2)2，让学生通过计算和图象观察，理解h和a对函数图象的影响，以及如何确定顶点坐标。同时，通过变换不同的a值和h值，让学生练习判断函数图象的开口方向和宽度。
教学资源
-硬件资源：多媒体教室、投影仪、计算机
-软件资源：数学教学软件、PPT演示文稿
-课程平台：学校在线学习平台
-信息化资源：数学教学视频、互动式在线练习题
-教学手段：小组讨论、个体探究、课堂问答、练习题
教学过程
1.导入（约5分钟）
-激发兴趣：通过展示不同二次函数图象的动画，让学生观察并猜测图象的特征与函数表达式的关系。
-回顾旧知：回顾二次函数y=ax2的基本性质，包括开口方向、顶点坐标和对称轴。
2.新课呈现（约20分钟）
-讲解新知：详细讲解二次函数y＝a(x－h)2的图象与性质，包括开口方向、顶点坐标(h,k)和对称轴x=h。
-举例说明：以y=x2为例，展示如何通过平移得到y=(x-1)2的图象，并让学生观察顶点和对称轴的变化。
-互动探究：将学生分成小组，每组给定一个二次函数表达式，让学生尝试绘制其图象，并讨论顶点坐标和对称轴的位置。
3.巩固练习（约15分钟）
-学生活动：学生独立完成练习题，包括确定给定二次函数的顶点坐标和对称轴，以及绘制函数图象。
-教师指导：在学生练习过程中，教师巡视课堂，对学生的疑问进行解答，提供必要的指导。
4.应用拓展（约10分钟）
-应用练习：给出实际问题的情境，让学生应用所学知识解决问题，例如物体抛物线运动的分析。
-拓展讨论：引导学生讨论二次函数在实际生活中的应用，激发学生的创新思维。
5.总结反馈（约5分钟）
-总结本节课的核心内容，强调二次函数y＝a(x－h)2的图象与性质的重要性。
-收集学生的反馈，了解他们在本节课中的学习情况，对学生的疑问进行解答。
6.作业布置（约5分钟）
-布置相关的课后练习题，巩固学生对二次函数图象与性质的理解。
-鼓励学生自主探索二次函数的其他性质，为后续课程打下基础。
教学资源拓展
1.拓展资源：
-数学报刊：《数学通讯》、《中学生数学》等，这些期刊中经常会有关于二次函数的深入探讨和实际应用的文章。
-在线教育平台：如“作业帮”、“猿辅导”等，这些平台上有大量的二次函数教学视频和练习题。
-数学竞赛题目：全国中学生数学奥林匹克竞赛、美国数学竞赛（AMC）等，这些竞赛题目中经常包含对二次函数性质的深入考察。
-实际应用案例：物理学中的抛物线运动、经济学中的成本收益分析等，这些案例可以帮助学生理解二次函数在实际生活中的应用。
2.拓展建议：
-鼓励学生阅读数学报刊的相关文章，以拓展对二次函数的理解，特别是文章中提到的二次函数在实际问题中的应用。
-建议学生利用在线教育平台观看二