22.1.3 二次函数y=a(x-h)2 + k的图象和性质 教学设计 2024-2025学年人教版九年级数学上册.docx

22.1.3二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质教学设计2024-2025学年人教版九年级数学上册

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课时：计划1课时

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一、设计意图

同学们，咱们今天要一起探索的是二次函数的另一个重要形式——\(y=a(x-h)^2+k\)。这个函数形式不仅形象，而且内涵丰富。我设计这节课，就是想让大家在直观的图象中感受数学的美，通过具体的例子，理解二次函数的对称性、开口方向和顶点坐标。我们要动手画图，更要动脑思考，让数学不再是冰冷的公式，而是充满温度的艺术。???咱们一起走进这个奇妙的世界吧！????

二、核心素养目标分析

本节课旨在培养学生数学建模、逻辑推理、直观想象和创新意识等核心素养。通过二次函数图象的探究，学生能够学会运用数学语言描述现实世界中的问题，发展数学思维；同时，通过观察、分析、归纳，提升逻辑推理能力；在动手画图和思考过程中，培养学生的直观想象能力；最后，鼓励学生提出自己的猜想和验证方法，激发创新意识。

三、重点难点及解决办法

**重点：**

1.理解二次函数\(y=a(x-h)^2+k\)的图象与性质，包括开口方向、顶点坐标和对称轴。

2.能根据函数表达式画出函数图象，并能识别图象中的关键特征。

**难点：**

1.函数表达式与图象之间的对应关系理解。

2.函数图象的变换规律，尤其是顶点平移和开口大小的变化。

**解决办法与突破策略：**

1.通过实际操作和小组讨论，帮助学生建立函数表达式与图象之间的直观联系。

2.利用多媒体工具展示函数图象的生成过程，帮助学生理解函数的变换规律。

3.设计一系列由浅入深的练习题，逐步引导学生掌握开口大小、顶点坐标和对称轴等关键特征。

4.鼓励学生运用类比方法，将二次函数的性质与一次函数、反比例函数的性质进行比较，加深理解。

四、教学资源

-软硬件资源：电子白板、笔记本电脑、投影仪

-课程平台：人教版九年级数学在线学习平台

-信息化资源：二次函数图象生成软件、数学教学视频

-教学手段：多媒体课件、实物教具（如函数图象模型）、互动式教学软件

五、教学过程

1.导入（约5分钟）

-激发兴趣：同学们，还记得我们之前学习的二次函数\(y=ax^2+bx+c\)吗？今天，我们要一起探索二次函数的另一种形式——\(y=a(x-h)^2+k\)。这个函数形式有什么特别的地方呢？让我们一起揭开它的神秘面纱吧！

-回顾旧知：在讨论之前，我们先回顾一下二次函数的基本性质，比如开口方向、顶点坐标和对称轴等。这些知识对于我们理解今天的内容非常重要。

2.新课呈现（约20分钟）

-讲解新知：首先，我会详细讲解\(y=a(x-h)^2+k\)的各个组成部分，包括\(a\)、\(h\)和\(k\)的几何意义。我会用生动的语言和直观的图象来解释这些概念。

-举例说明：接着，我会通过几个具体的例子，展示如何根据函数表达式画出函数图象，并指出图象中的关键特征，如顶点坐标和对称轴。

-互动探究：为了让学生更深入地理解，我会设计一些互动环节，比如让学生上台画图，或者分组讨论如何根据给定的\(a\)、\(h\)和\(k\)值确定函数图象的位置和形状。

3.巩固练习（约15分钟）

-学生活动：我会布置一些练习题，让学生独立完成。这些题目包括画出给定函数的图象、确定函数的开口方向和顶点坐标等。

-教师指导：在学生练习的过程中，我会巡视教室，观察他们的解题过程，并给予必要的指导和帮助。对于一些难点，我会及时进行讲解和示范。

4.课堂小结（约5分钟）

-回顾本节课的主要内容：我会引导学生回顾今天学习的二次函数\(y=a(x-h)^2+k\)的图象和性质，强调重点知识。

-强调学习目标：我会提醒学生，通过这节课的学习，他们应该能够理解二次函数的图象与性质，并能够运用这些知识解决实际问题。

5.课后作业（约10分钟）

-布置作业：我会给学生布置一些课后作业，包括完成课本上的练习题和做一些拓展练习，以巩固所学知识。

-鼓励学生反思：我会鼓励学生在完成作业后，反思自己的学习过程，思考如何更好地掌握二次函数的相关知识。

6.教学反思（约5分钟）

-教师反思：在课后，我会对自己的教学过程进行反思，思考哪些环节进行得顺利，哪些地方需要改进，以及如何更好地激发学生的学习兴趣和参与度。

六、拓展与延伸

1.提供与本节课内容相关的拓展阅读材料：

-《二次函数在生活中的应用》：介绍二次函数在物理学、工程学以及经济学中的实际应用，如抛物线运动、建筑结构设计、市场分析等。

-《二次函数的历史发展》：探讨二次函数的历史起源，