2024年九年级数学中考专项训练：二次函数综合压轴题（特殊三角形问题）含解析.pdf

2024年九年级数学中考专题训练：二次函数综合压轴题(特殊

三角形问题)

1.已知，点4(-2,0),点3(8,0),点C(0,4),物线y=o?+6x+c过4,B,C三点.点

尸在该物线上.

(1)求物线的解析式；

⑵若NC4P=45。，求点尸的坐标；

(3)当NC4P=45。时，在该物线的对称轴上是否存在点使二尸血！为直角二鱼形.若存

在请求出点M的坐标，若不存在请说明理由.

2.如图，在平面直角坐标系尤Qy中，物线4：y=x2-2x-3的顶点为p.直线/过点

M(0,/n)(/n-3),且平行于x轴，与物线力交于A、B两点(B在A的右侧).将物线4

沿直线/翻折得到物线4,物线4交y轴于点C,顶点为

(1)当机=1时，求点。的坐标；

(2)连接8C、CD、DB,若△BC为直角三角形，求此时右所对应的函数表达式；

⑶在(2)的条件下，若△3C的面积为3,E、尸两点分别在边BC、CO上运动，且所=C,

以防为一边作正方形£FG〃，连接CG,写出CG长度的最小值，并简要说明理由.

3.如图，在平面直角坐标系中，物线y=—d+6x+c与x轴和y轴分别交于点A(3,0)和

点3(0,3),点P是此物线上一点，其横坐标为机.

(1)求物线的解析式.

⑵若点尸在x轴上方的物线上时，请结合图象直接写出x的取值范围.

(3)过点P作2。〃》轴，点。的横坐标为一〃?+1,点尸与点。不重合.

①当线段尸。的长度随机的增大而减小，求机的取值范围.

②在尸。的下方作等腰直角三角形QPR,且N0PR=9O。，当-2V〃zW2时，直接写出等腰直

角三角形QPR与物线的交点个数及根的取值范围.

4.如图1,在平面直角坐标系中，物线=岳2_2仿；-3正与工轴交于48两点(点八在

点B的左侧)，与》轴交于点C,物线的对称轴交直线BC于点。.

⑴求点。的坐标；

(2)如图2,若尸是直线2c下方物线上的一个动点，连接PC、PD,求尸C面积的

最大值及此时P点的坐标；

(3)将物线y=^x2-2g-30沿射线CB方向平移3g个单位，得到的新物线与原

物线交于点在新物线对称轴上是否存在一点N,使得以点M、N、。为顶点的三角

形是以N为腰的等腰三角形?若存在，请直接与出N点的坐标，并把求其中一个点N的坐

标的过程写出来；若不存在，请说明理由.

5.综合与探究.

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如图，在平面直角坐标系中，已知二次函数丫=-§尤2+§》+2的图象与X轴交于A,B两点

(点A在点8的左侧)，与轴交于点C,连接3C.

(2)若点尸是x轴上一点，当，8CP为等腰三角形时，求点尸的坐标；

⑶点。是二次函数图象上的一个动点，请问是否存在点。使NQCB=ZABC?若存在，请求

出点。的坐标；若不存在，请说明理由.

6.如图，一次函数y=-gx-2与x轴、y轴分另ij交于A、C两点，二次函数y=aY+6x+c

3

的图象经过A、C两点，与x轴交于另一点3,其对称轴为直线了=