2012年高考真题汇编——理科数学(解析版)6：平面向量.pdf

2012 高考真题分类汇编：平面向量 1. 【2012 高考真题重庆理 6】设 x, y R，向量 a (x ,1),b (1, y), c (2, 4) 且 a c, b // c ， 则 a b （A ） 5 （B） 10 （C） 2 5 （D）10 【答案】B 【解析】因为 a c,b // c ，所以有 2x 4 0 且 2 y 4 0 ，解得 x 2 ， y 2 ，即 a (2,1), b (1, 2) ，所以 a b (3, 1) ， a b 10 ，选 B. 2. 【2012 高考真题浙江理 5】设 a， b 是两个非零向量。 A. 若 | a+b |=| a |-| b| ，则 a ⊥b B.若 a⊥b ，则 | a+b|=| a |-| b| C.若 | a+b|=| a |-| b| ，则存在实数 λ，使得 b= λa D.若存在实数 λ，使得 b= λa ，则 | a+b|=| a|-| b| 【答案】C 【解析】利用排除法可得选项 C是正确的，∵ | a ＋b| ＝| a | －| b| ，则 a，b共线，即存在实数 λ， 使得 a ＝ λb．如选项 A：| a＋ b| ＝| a | －| b| 时， a，b可为异向的共线向量；选项 B：若 a⊥b，由 正方形得 | a＋ b| ＝| a | －| b| 不成立；选项 D：若存在实数 λ，使得 a ＝ λb，a， b可为同向的共线 向量，此时显然 | a ＋b| ＝| a | －| b| 不成立． a b 3. 【2012 高考真题四川理 7 】设 a 、 b 都是非零向量，下列四个条件中，使 成立的 |a | |b | 充分条件是（ ） A、 a b B、 a // b C、 a 2b D、 a// b且 | a | | b | 【答案】C a b a b 【解析】A.可以推得 为既不充分也不必要条件； B.可以推得 | a | | b | | a | |b | a b 或 为必要不充分条件； C．为充分不必要条件； D 同 B. | a | | b | 4. 【2012 高考真题辽宁理 3 】已知两个非零向量 a ，b 满足 | a+b|=| a b| ，则下面结论正确的 第 - 1 - 页 共 8 页 是 (A) a ∥b (B) a ⊥b (C){0,1,3} (D)a+b=a b 【答案】B 【解析】一、 由| a +b|=| a b| ，平方可得 a b=0, 所以 a ⊥ b，故选 B 二、 根据向量加法、减法的几何意义可知 | a +b| 与 | a b| 分别为以向量 a ，b 为邻边的平行四 边形的两条对角线的长，因为 | a+b|=| a b| ，所以该平行四边形为矩形，所以