2012年高考真题理科数学解析汇编三角函数.doc

2012年高考真题理科数学解析汇编：三角函数 一、选择题 ．（2012年高考（天津理））在中,内角,,所对的边分别是,已知,,则 （　　） A． B． C． D． ．（2012年高考（天津理））设,则“”是“为偶函数”的 （　　） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 ．（2012年高考（新课标理））已知,函数在上单调递减.则的取值范围是 （　　） A． B． C． D． ．（2012年高考（浙江理））把函数y=cos2x+1的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),然后向左平移1个单位长度,再向下平移1个单位长度,得到的图像是 ．（2012年高考（重庆理））设是方程的两个根,则的值为 B． C．1 D．3 ．（2012年高考（上海理））在中,若,则的形状是 （　　） A．锐角三角形. B．直角三角形. C．钝角三角形. D．不能确定. ．（2012年高考（陕西理））在中,角所对边长分别为,若,则的最小值为 （　　） A． B． C． D． ．（2012年高考（山东理））若,,则 B． C． D． ．（2012年高考（辽宁理））已知,(0,π),则= （　　） A．1 B． C． D．1 ．（2012年高考（江西理））若tan+ =4,则sin2= B． C． D． ．（2012年高考（湖南理））函数f(x)=sinx-cos(x+)的值域为 （　　） A．[ -2 ,2] B．[-,] C．[-1,1 ] D．[- , ] ．（2012年高考（大纲理））已知为第二象限角,,则 B． C． D． （2012年高考（陕西理））函数()的最大值为3, 其图像相邻两条对称轴之间的距离为,(1)求函数的解析式;(2)设,则,求的值.．（2012年高考（山东理））已知向量,函数的最大值为6.(Ⅰ)求;(Ⅱ)将函数的图象向左平移个单位,再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的倍,纵坐标不变,得到函数的图象.求在上的值域.（2012年高考（广东理））(三角函数)已知函数(其中)的最小正周期为. (Ⅰ)求的值; (Ⅱ)设、,,,求的值. （2012年高考（浙江理））在ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知cosA=,sinB=cosC. (Ⅰ)求tanC的值;(Ⅱ)若a=,求ABC的面积.（2012年高考（辽宁理））在中,角A、B、C的对边分别为a,b,c.角A,B,C成等差数列. (Ⅰ)求的值; (Ⅱ)边a,b,c成等比数列,求的值. ．（2012年高考（江苏））在中,已知. (1)求证:; (2)若求A的值. ．（2012年高考（湖北理））已知向量,,设函数的图象关于直线对称,其中,为常数,且. (Ⅰ)求函数的最小正周期; (Ⅱ)若的图象经过点,求函数在区间上的取值范围.（2012年高考（江西理））在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知,.(1)求证:(2)若,求△ABC的面积.解析:(1)∵函数的最大值为3,∴即∵函数图像的相邻两条对称轴之间的距离为,∴最小正周期为∴,故函数的解析式为(2)∵ 即∵,∴ ∴,故 :(Ⅰ), 则;(Ⅱ)函数y=f(x)的图象像左平移个单位得到函数的图象,再将所得图象各点的横坐标缩短为原来的倍,纵坐标不变,得到函数.当时,,.故函数在上的值域为.16 (Ⅰ) ∵cosA=0,∴sinA=, 又cosC=sinB=sin(A+C)=sinAcosC+sinCcosA =cosC+sinC. 整理得:tanC=. (Ⅱ)由图辅助三角形知:sinC=. 又由正弦定理知:, 故. (1) 对角A运用余弦定理:cosA=. (2) 解(1) (2)得: or b=(舍去). ∴ABC的面积为:S=. (1)由已知(2)解法一:,由正弦定理得 解:(1)证明:由 及正弦定理得:, 即整理得:,所以,又所以(2) 由(1)及可得,又所以,所以三角形ABC的面积 解:(1)∵,∴,即. 由正弦定理,得,∴. 又∵,∴.∴即. (2)∵ ,∴.∴. ∴,即.∴. 由 (1) ,得,解得. ∵,∴.∴. 解析:(Ⅰ)因为 . 由直线是图象的一条对称轴,可得, 所以,即. 又,,所以,故. 所以的最小正周期是. (Ⅱ)由的图象过点,得,即,即. 故, 由,有