2012年高考真题理科数学解析汇编不等式.doc

2012年高考真题理科数学解析汇编：不等式 一、选择题 ．（2012年高考（重庆理））设平面点集,则所表示的平面图形的面积为 B． C． D． ．（2012年高考（重庆理））不等式的解集为 B． c．D． ．（2012年高考（四川理））某公司生产甲、乙两种桶装产品.已知生产甲产品1桶需耗原料1千克、原料2千克;生产乙产品1桶需耗原料2千克,原料1千克.每桶甲产品的利润是300元,每桶乙产品的利润是400元.公司在生产这两种产品的计划中,要求每天消耗、原料都不超过12千克.通过合理安排生产计划,从每天生产的甲、乙两种产品中,公司共可获得的最大利润是 （　　） A．1800元 B．2400元 C．2800元 D．3100元 ．（2012年高考（山东理））已知变量满足约束条件,则目标函数的取值范围是 B． C． D． ．（2012年高考（辽宁理））若,则下列不等式恒成立的是 （　　） A． B． C． D． ．（2012年高考（辽宁理））设变量x,y满足则的最大值为 （　　） A．20 B．35 C．45 D．55 ．（2012年高考（江西理））某农户计划种植黄瓜和韭菜,种植面积不超过50亩,投入资金不超过54万元,假设种植黄瓜和韭菜的产量、成本和售价如下表年产量/亩年种植成本/亩每吨售价黄瓜4吨1.2万元0.55万元韭菜6吨0.9万元0.3万元为使一年的种植总利润(总利润=总销售收入-总种植成本)最大,那么黄瓜和韭菜的种植面积(单位:亩)分别为50,0 B．30.0 C．20,30 D．0,50 ．（2012年高考（湖北理））设是正数,且,,,则 （　　） A． B． C． D． ．（2012年高考（广东理））已知变量、满足约束条件,则的最大值为 （　　） A．12 B．11 C．3 D． ．（2012年高考（福建理））若函数图像上存在点满足约束条件,则实数的最大值为 B．1 C． D．2．（2012年高考（福建理））下列不等式一定成立的是 B． C． D． ．（2012年高考（大纲理））已知,则 B． C． D．二、填空题 ．（2012年高考（新课标理））设满足约束条件:;则的取值范围为_________ ．（2012年高考（浙江理））设aR,若x0时均有[(a-1)x-1]( x 2-ax-1)≥0,则a=______________. ．（2012年高考（上海春））若不等式对恒成立,则实数的取值范围是______. ．（2012年高考（陕西理））设函数,是由轴和曲线及该曲线在点处的切线所围成的封闭区域,则在上的最大值为___________. ．（2012年高考（陕西理））观察下列不等式 , 照此规律,第五个不等式为________________________________________.．（2012年高考（江苏））已知正数满足:则的取值范围是____. ．（2012年高考（江苏））已知函数的值域为,若关于x的不等式 的解集为,则实数c的值为____. ．（2012年高考（大纲理））若满足约束条件,则的最小值为_________________. ．（2012年高考（安徽理））若满足约束条件:;则的取值范围为2012年高考真题理科数学解析汇编：不等式参考答案 一、选择题 【答案】D【考点定位】本小题主要考查二元一次不等式(组)与平面区域,圆的方程等基础知识,考查运算求解能力,考查数形结合思想,化归与转化思想,属于基础题. 【答案】A【解析】【考点定位】本题主要考查了分式不等式的解法,解题的关键是灵活运用不等式的性质,属于基础试题,属基本题. [答案]C [解析]设公司每天生产甲种产品X桶,乙种产品Y桶,公司共可获得 利润为Z元/天,则由已知,得 Z=300X+400Y 且 画可行域如图所示, 目标函数Z=300X+400Y可变形为 Y= 这是随Z变化的一族平行直线 解方程组 即A(4,4) [点评]解决线性规划题目的常规步骤:一列(列出约束条件)、二画(画出可行域)、三作(作目标函数变形式的平行线)、四求(求出最优解). 【解析】做出不等式所表示的区域如图,由得,平移直线,由图象可知当直线经过点时,直线的截距最小,此时最大为,当直线经过点时,直线截距最大,此时最小,由,解得,此时,所以的取值范围是,选A. 【答案】C 【解析】设,则 所以所以当时, 同理即,故选C 【点评】本题主要考查导数公式,以及利用导数,通过函数的单调性与最值来证明不等式,考查转化思想、推理论证能力、以及运算能力,难度较大. 【答案】D 【解析】画出可行域,根据图形可知当x=5,y=15时2x+3y最大,最大值为55