中级微观经济学03.doc
文本预览下载声明
第三讲 价格变化的配置效应和福利效应
第一节 价格变化的替代效应与收入效应
价格消费曲线和收入消费曲线
x2
pcc
x1
x2 icc
X1
二、替代效应和收入效应
替代效应se:保持效用不变,相对价格变化所导致的消费的变化。
收入效应ie:相对价格保持不变,收入改变所导致的消费的变化。
X2
P11
P12 x1(p1,p20,y)
X1h(p1,p20,u0)(补偿性需求曲线)
希克斯需求曲线(扣除掉了收入效应)比马歇尔需求曲线更陡峭
引理3的说明p32
货币分房改革
第二节Slutsky方程
定理1.1 Slutsky方程
(引理3)(马歇尔需求和希克斯需求
之间的关系,图3.5)
其中,是在价格为、收入为时所实现的最大效用。因此有
,于是(引理1)
所以,上式等号右边为复合函数:
,。
第一步:等号左右两边同时对求导数,得到
第二步:
第三步:得到Slutsky方程:
定理1.11:设是马歇尔需求函数,是在价格、为收入为时所实现的效用,有Slutsky方程:
。
Slutsky方程揭示了可观察的马歇尔需求函数和不可观察的希克斯需求
函数在面临价格变动时的关系
Slutsky补偿和希克斯补偿
Slutsky补偿:价格变化前后保持消费组合不变
希克斯补偿:价格变化前后保持消费者的效用水平不变
三、Slutsky方程的性质
当时,Slutsky方程衡量商品价格变化对其自身需求的影响:
①自身替代项的特征:
设是对商品的希克斯需求函数,有:
证明:
支出函数在价格上为凹函数,根据凹函数的性质,
凹函数所有的二阶自偏导数非正,即;
根据谢菲尔德引理,有,所以
②正常商品:在价格不变时,随着收入增加,其消费增加的商品,
叫做“正常商品”。对正常商品,有
劣质品:在价格不变时,随着收入增加,其消费减少的商品,
叫做“非正常商品(inferior)”。对非正常商品,有
。
定理1.13:需求法则(定律):
正常商品:
正常商品自身价格下降会导致其需求量上升
非正常商品:
如果商品自身价格下降导致其需求量下降,该商品(吉芬商品)
肯定为非正常商品。但劣质品不一定是正常商品。
正常商品
非正常商品
③净替代效应的对称性:对称替代项
(希克斯需求函数的交叉替代项是对称的):
设是希克斯需求函数,支出函数连续二阶可导,有:
证明:根据谢菲尔德引理,有,于是
根据杨格定理,有,所以有:
第三节弹性:
设是对商品的马歇尔需求。定义:
商品上的支出份额:,有
①
②
收入弹性:
价格弹性:
消费者需求中的加总:
设马歇尔需求函数为,根据预算平衡性,有:
等号左右两边同时对求导,得到:
即:
有Engel加总:
等号左右两边同时对求导,得到:
整理得
等号两边同乘以,得到
整理得:
有Cournot加总:
含义:
pj变化对于消费者的交叉需求弹性的加权和正好是消费品j支
出份额的负数。价格pj的上升,会使消费者的支出下降相当于
商品j在其收入中所占的相对比重。Sj越大,则pj变化的作用
越大。可见,调价的作用取决于被调价物品在人们生活支出中
的地位。
例:最优广告收入
第四节价格变化的福利效应
消费者剩余
p1
q=D(p)
q1 q0 q
消费者(净)剩余:
总剩余:
二、价格变化于消费者剩余
2.补偿性需求函数与消费者福利的变化
当价格从p0上升到p1,有
p Dh(p,u0)
p1 e C
A B d
P0 Dh(p,y)
Dh(p,u1)
补偿性变化(A+B+C)
等值性变化 (A)
消费
显示全部