离散数学第五章作业答案.docx

5.1 设有向图D的度数列是2,2,3,3, 度列为0,0,2,3，试求D的出读列。解：由于,故出度列为2,2,1,0.如图5.5 下面各无向图中有几个顶点？（1）16条边，每个顶点都有2度顶点（2）21条边，3个4度顶点，其余是3度顶点（3）24条边，各顶点的度数相同的解：设顶点个数为n，则有握手定理知：(1) (2) (3) 设顶点的度数为K，则nk=2*4=48 且n,k均为正整数， 则 ① n=1,k=48 ⑥ n=8,k=6 ② n=2,k=24 ⑦ n=12,k=4③ n=3,k=16 ⑧ n=16,k=3④ n=4,k=12⑨ n=24,k=2⑤ n=6,k=8 ⑩n=48,k=15.11 K4的生成子图中有几个非同构的自补图解：1个 即5.12 画出3阶有向完全图所有非同构子图，问其中有几个是生成子图，生成子图中有几个是自补图。解：顶点个数边数0123456123生成子图其中生成子图是16个，子补图是画 5.14 已知n阶无向图G中有m条边，各顶点的度数均为3，又已知2n-3=m，问在同构的意义下，G是唯一的吗？若G为简单图，是否唯一？解：由握手定理知 2m=3n，又知2n-3=m 则m=9,n=6G不是唯一的，即使简单图也不唯一的如5.18 有向图D在定义意义下长度为4的通路总数，并指出有多少条是回路，又有到通路。解：由图 V4 得D的邻接矩阵为V1 则， V2 V3 故长度为4的通路总数15，回路数为3，V3到V4的通路有=25.19 求图中b到其余各定点的最短路径和距离解，用Dijkstra算法得tbacdefg12引入b3引入c4引入a5引入f6引入e7引入g故b到其余各顶点的最短路径和距离为 b→a：ba， 长度为4 b→c：bc， 长度为1 b→d：bcegd， 长度为9 b→e：bce， 长度为5 b→f：bcf， 长度为4 b→g：bceg， 长度为75.20 解：（1）画出项目网络图 2 5 1 3 6 8 9 4 7（2） （ES,LF）见上图工序时间见下表工序ABCDEFGHIJKLMES000333357771011EF3247775101010131112LS012335469871112LF3367796111211131213SL0120021121011（3）关键路径是1-2-5-9 ， 1-2-3-5-9 关键工序是A,D,E,K 工期为13天5.21解：构造无向图G=(V,E)，其中Vi表示一门课， 1 7 着（染）色顺序①②③④⑦⑤⑥ 时间段——考试课程 2 6 一 1 二 2,6 三 3,5 3 5 四 4,7 4