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离散数学作业3[答案].doc

发布:2017-05-04约3.26千字共7页下载文档
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离散数学作业3 离散数学形成性考核作业 本课程形成性考核作业共次,内容认真及时地完成作业字迹工整,解答题有解答过程 1.设集合,则P(A)-P(B )= ,A B= . .设集合A有个元素,那么A的幂集合P(A)的元素个数为 . . 则R的有序对集合为  {2, 2,2, 3,3, 2},3,3  . 4.设集合A={1, 2, 3, 4 },B={6, 8, 12}, A到B的二元关系 R= 那么R-1= 5.设集合A={a, b, c,},A上的二元关系R={a, b, b, a, b, c, c, d},则R具有的性质是         . .设集合A={a, b, c,},A上的二元关系R={a, a , b, b, b, c, c, d},R中再增加两个元素         则具有性. R1和R2是A上的自反关系,则R1∪R2,R1∩R2,R1-R2中自反关系有 2 个. 8.设A={1, 2}上的二元关系x, y|xA,yA, x+y =10},则R的自反闭包为 {1,1,2,2} . 9.设R集合A上的等价关系1 , 2 , 3是A中的R中至少包含 1,1,2,2,3,3 等元素. 1.设集合A={1, 2}B={a, b},那么集合A到B的双射函数是 {, a , 2, b }或{1, b , 2, a }               . 集合A = {1,2,3}R={1, 1,2, 2,1, 2},则 (1) R是自反的关系; (2) R是对称的关系. 错误。R不具有自反的关系,因为3,3不属于R。 错误。R不具有对称的关系,因为2,1不属于R。 2.如果R1和R2是A上的自反关系,判断结论:“R-11、R1∪R2、R1∩R2是自反的” 是否成立?并说明理由. 解:成立. 因为R1和R2是A上的自反关系,即IAR1,IAR2。 由逆关系定义和IAR1,得IA R1-1; 由IAR1,IAR2,得IA R1∪R2,IA R1R2。 所以,R1-1、R1∪R2、R1R2是自反的。 3.若偏序集A,R的哈斯图如图一所示, 则集合A的最大元为a,最小元不存在. 解:错误. 集合A的最大元不存在,a是极大元. 4.设集合A={1, 2, 3, 4},B={2, 4, 6, 8},,判断下列关系f是否构成函数f:,并说明理由. (1) f={1, 4, 2, 2,, 4, 6, 1, 8}; (2)f={1, 6, 3, 4, 2, 2}; (3) f={1, 8, 2, 6, 3, 4, 4, 2,}. (1)不构成函数。因为对于3属于A,在B中没有元素与之对应。 (2)不构成函数。因为对于4属于A,在B中没有元素与之对应。 (3)构成函数。因为A中任意一个元素都有A中唯一的元素相对应。 三、计算题 1.设,求:  (1) (AB)~C; (2) (AB)- (BA) (3) P(A)-P(C); (4) AB. 解:(1)(AB)~C={1} (3) (4)AB =(AB)-(AB)= (2)={1,2,4,5}-{1}={2,4,5} 2.设A={{1},{2},1,2},B={1,2,{1,2}},试计算 (1)(AB); (2)(A∩B); (3)A×B. 解:(1)AB ={{1},{2}} (2)A∩B ={1,2} (3)A×B={{1},1,{1},2,{1},{1,2},{2},1,{2},2, {2},{1,2},1,1,1,2,1, {1,2},2,1,2,2, 2, {1,2}} 3.设A={1,2,3,4,5},R={x,y|xA,yA且x+y},S={x,y|xA,yA且x+y0},试求R,S,RS,SR,R,S,r(S),(R).R-1={1,1,2,13,11,22,21,3} S-1 =空集 r(S)={1,12,23,34,45,5} s(R)={1,11,21,32,12,23,1} 4.设A
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