第9章统计与概率第9节　随机变量的均值与方差、正态分布课件（共56张PPT） 2025届高考数学一轮复习.pptx

第九章

统计与概率;内容索引;学习目标;;核心体系;活动方案;活动一基础训练;【解析】由分布列可得E(ξ1)＝0×0.2＋1×0.5＋2×0.3＝1.1，E(ξ2)＝0×0.3＋1×0.3＋2×0.4＝1.1，则E(ξ1)＝E(ξ2)，D(ξ1)＝(0－1.1)2×0.2＋(1－1.1)2×0.5＋(2－1.1)2×0.3＝0.49，D(ξ2)＝(0－1.1)2×0.3＋(1－1.1)2×0.3＋(2－1.1)2×0.4＝0.69，则D(ξ1)D(ξ2)，即甲比乙得分稳定，选甲参加较好．;2.(2023南京雨花台中学高二期中)德国数学家莱布尼茨是世界上第一个提出二进制记数法的人．二进制数被广泛应用于电子电路、计算机等领域．某电子电路每运行一次都随机出现一个四位二进制数A＝a1a2a3a4，

【分析】根据二项分布求期望．;

;【解析】由题意，得正态密度曲线的对称轴为直线x＝80，则P(80ξ110)＝P(50ξ80)＝0.3，P(ξ110)＝0.5－0.3＝0.2，所以应从110分以上的试卷中抽取100×0.2＝20(份)．;;5.某学校组织1200名学生进行“垃圾分类知识测试”．测试后统计分析如下：学生的平均成绩为＝80，方差为s2＝25.学校要对成绩不低于90分的学生进行表彰．假设学生的测试成绩X近似服从正态分布N(μ，

数为________.(结果保留整数，参考数据：若随机变量X服从正态分布N(μ，σ2)，则P(μ－σXμ＋σ)＝0.6827，P(μ－2σXμ＋2σ)＝0.9545，P(μ－3σXμ＋3σ)＝0.9973)

【分析】根据题意得到μ＝80，σ＝5，μ＋2σ＝90，结合正态分布的对称性求出P(X90)＝0.02275，求出获得表彰的学生人数．;

;活动二典型例题;以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率．

(1)求六月份这种酸奶一天的需求量X(单位：瓶)的概率分布；

(2)设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y(单位：元)．当六月份这种酸奶一天的进货量n(单位：瓶)为多少时，Y的数学期望达到最大值？;【解析】(1)由题意知，X的可能取值为200,300,500，

所以X的概率分布为

;(2)由题意知，这种酸奶一天的需求量至多为500瓶，至少为200瓶，因此只需考虑200≤n≤500.

当300≤n≤500时，

若最高气温不低于25，则Y＝6n－4n＝2n；

若最高气温位于区间[20,25)，

则Y＝6×300＋2(n－300)－4n＝1200－2n；

若最高气温低于20，

则Y＝6×200＋2(n－200)－4n＝800－2n，

所以E(Y)＝2n×0.4＋(1200－2n)×0.4＋(800－2n)×0.2＝640－0.4n.;当200≤n300时，

若最高气温不低于20，则Y＝6n－4n＝2n；

若最高气温低于20，

则Y＝6×200＋2(n－200)－4n＝800－2n，

所以E(Y)＝2n×(0.4＋0.4)＋(800－2n)×0.2＝160＋1.2n，

所以当n＝300时，Y的数学期望达到最大值，最大值为520元．;为了研究一种新药的疗效，选100名患者随机分成两组，每组各50名，一组服药，另一组不服药．一段时间后，记录了两组患者的生理指标x和y的数据，并制成下图，其中“*”表示服药者，“＋”表示未服药者．

(1)从服药的50名患者中随机选出一人，求此人指标y的值小于60的概率；

(2)从图中A，B，C，D四人中随机选出两人，记ξ为选出的两人中指标x的值大于1.7的人数，求ξ的概率分布和数学期望E(ξ)；

(3)试判断这100名患者中服药者指标y数据的方差与未服药者指标y数据的方差的大小关系．(只需写出结论);【解析】(1)由题图知，在服药的50名患者中，指标y的值小于60的有15人，所以从服药的50名患者中随机选出一人，此人指标y的值小于60的概率为0.3.

(2)由图知，A，B，C，D四人中，指标x的值大于1.7的有2人，所以ξ的可能取值为0,1,2，

;所以ξ的概率分布为

(3)在这100名患者中，服药者指标y数据的方差大于未服药者指标y数据的方差．;题组二离散型随机变量的均值、方差综合问题

为回馈顾客，某商场拟通过摸球兑奖的方式对1000位顾客进行奖励．规定：每位顾客从装有4个标有面值的球的袋子中一次性随机摸出2个球，球上所标的面值之和为该顾客所获的奖励金额．

(1)若袋中所装的4个球中有1个所标的面值为50元，其余3个均为10元，求：

①顾客所获的奖励金额为60元的概率；

②顾客所获的奖励金额的概率分布及均值；;(2)商场对奖励总金额的预算是60000元，并规定袋中的4个球只能