2025届广东省汕头市高考考前模拟数学试题含解析.doc
2025届广东省汕头市高考考前模拟数学试题
注意事项:
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．在正方体中，E是棱的中点，F是侧面内的动点，且与平面的垂线垂直，如图所示，下列说法不正确的是（）
A．点F的轨迹是一条线段 B．与BE是异面直线
C．与不可能平行 D．三棱锥的体积为定值
2．已知展开式中第三项的二项式系数与第四项的二项式系数相等，，若，则的值为()
A．1 B．－1 C．8l D．－81
3．已知直四棱柱的所有棱长相等，，则直线与平面所成角的正切值等于（）
A． B． C． D．
4．设集合、是全集的两个子集，则“”是“”的（）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
5．对两个变量进行回归分析，给出如下一组样本数据：，，，，下列函数模型中拟合较好的是（）
A． B． C． D．
6．若的展开式中的系数为-45，则实数的值为（）
A． B．2 C． D．
7．函数在区间上的大致图象如图所示，则可能是（）
A．
B．
C．
D．
8．已知函数（），若函数有三个零点，则的取值范围是（）
A． B．
C． D．
9．等比数列若则（）
A．±6 B．6 C．-6 D．
10．已知非零向量，满足，，则与的夹角为（）
A． B． C． D．
11．已知全集，函数的定义域为，集合，则下列结论正确的是
A． B．
C． D．
12．已知与函数和都相切，则不等式组所确定的平面区域在内的面积为（）
A． B． C． D．
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．某校为了解家长对学校食堂的满意情况，分别从高一、高二年级随机抽取了20位家长的满意度评分，其频数分布表如下：
满意度评分分组
合计
高一
1
3
6
6
4
20
高二
2
6
5
5
2
20
根据评分，将家长的满意度从低到高分为三个等级：
满意度评分
评分70分
70评分90
评分90分
满意度等级
不满意
满意
非常满意
假设两个年级家长的评价结果相互独立，根据所给数据，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率.现从高一、高二年级各随机抽取1名家长，记事件：“高一家长的满意度等级高于高二家长的满意度等级”，则事件发生的概率为__________.
14．设全集，，，则______.
15．已知，，其中，为正的常数，且，则的值为_______.
16．已知点是双曲线渐近线上的一点，则双曲线的离心率为_______
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（12分）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且
(1)求数列{a
(2)求数列{1Sn}的前
18．（12分）已知函数f(x)=x-2a-x-a
（Ⅰ）若f(1)1，求a的取值范围；
（Ⅱ）若a0，对?x，y∈-∞,a，都有不等式f(x)≤(y+2020)+
19．（12分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线C：，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为（）.
（1）求抛物线C的极坐标方程；
（2）若抛物线C与直线l交于A，B两点，求的值.
20．（12分）追求人类与生存环境的和谐发展是中国特色社会主义生态文明的价值取向.为了改善空气质量，某城市环保局随机抽取了一年内100天的空气质量指数（AQI）的检测数据，结果统计如表：
AQI
空气质量
优
良
轻度污染
中度污染
重度污染
重度污染
天数
6
14
18
27
25
10
（1）从空气质量指数属于[0，50]，（50，100]的天数中任取3天，求这3天中空气质量至少有2天为优的概率；
（2）已知某企业每天因空气质量造成的经济损失y（单位：元）与空气质量指数x的关系式为，假设该企业所在地7月与8月每天空气质量为优、良、轻度污染、中度污染、重度污染、严重污染的概率分别为.9月每天的空气质量对应的概率以表中100天的空气质量的频率代替.
（i）记该企业9月每天因空气质量造成的经济损失为X元，求X的分布列；
（ii）试问该企业7月、8月、9月这三个月因空气质量造成的经济损失总额的数学期望是否会超过2.88万元？说明你的理由.
21．（12分）已知直线的参数方程