2025年广东省汕头市澄海区中考一模数学试题（原卷版+解析版）.docx

2025年澄海区初中毕业生学业模拟考试数学科试题

说明：1．全卷共4页，考试时长120分钟，满分为120分；

2．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡信息栏填写自己的姓名、考生号和座位号，并用2B铅笔填涂考生号；

3．答案必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，且必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效；

4．考生务必保持答题卡的整洁，考试结束时，将试卷和答题卡一并交回．

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请将所选选项的字母填涂在答题卡中对应题号的方格内）

1.下列各数中，比小的数是（）

A. B. C.0 D.1

2.十四届全国人大第三次会议于2025年3月5日在北京隆重召开．政府工作报告中指出：我国产业升级有新进展，高技术制造业、装备制造业不断增长，其中2024年新能源汽车年产量突破1300万辆，数据1300万用科学记数法表示为（）

A B. C. D.

3.下列运算结果为的是（）

A B. C. D.

4.如图是由5个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的主视图是（）

A. B. C. D.

5.为增强数学传统文化教育学老师布置同学们查阅资料了解祖冲之、刘徽、赵爽这3大成就对数学发展起到的巨大推动作用，数学课上老师让甲乙两位同学均随机选取这3位数学家的成就进行分享，则选到不同数学家的概率是（）

A. B. C. D.

6.把一副含和角的直角三角板按如图方式放置于两条平行线间，则的度数为（）

A. B. C. D.

7.《孙子算经》中有这样一道题，大意为：今有100头鹿，每户分一头鹿后，还有剩余，将剩下的鹿按每3户共分一头，恰好分完，问：有多少户人家？若设有x户人家，则下列方程正确的是（）

A. B.

C. D.

8.把一张半径为的圆形纸片按如图所示方式折叠两次后展开，图中的虚线表示折痕，则劣弧的长为（）

A. B. C. D.

9.如图，书架长，在该书架上按图示方式摆放数学书和语文书，已知每本数学书厚，每本语文书厚．如果书架上已摆放30本语文书，那么数学书最多还可以摆本数为（）

A.45 B.46 C.47 D.48

10.如图，在平行四边形中，，，，点E是边上的动点，连接，，过点A作于点F．设，，则y与x之间的函数解析式为（不考虑自变量x的取值范围）（）

A. B. C. D.

二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分，请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上）

11.因式分解：________．

12.已知一元二次方程有一个根为1，则另一个根为__________．

13.已知，则的值是_________．

14.某数学兴趣小组用撬棍撬动一块石头，已知阻力和阻力臂分别为和，当动力臂由增加到时，撬动这块石头可以节省_________N的力．

15.如图，已知直线，点A是上的定点，于点B，C，D分别是，上的动点，且，连接交于点E，于点F，则当最大时，的值为_________．

三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）

16.计算：

17.近年来，我国在人工智能领域的发展呈现出蓬勃发展的态势，近期，由杭州深度求索人工智能基础技术研究有限公司（简称）开发的大模型在全球范围内掀起了一股热潮，据悉，训练一个模型时，初始数据量为2000条，每增加100条数据，训练时间延长3分钟，假设总数据量为x条（），训练时间为y分钟．

（1）求y关于x的函数关系式；

（2）若数据总量为6000条，求训练时间；

（3）若训练的时间为90分钟，求使用的数据总量．

18.如图，在中，，是延长线上一点，点是的中点．

（1）实践与操作：①作的平分线；②连接并延长交于点，连接（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法，在图中标明相应字母）；

（2）猜想与证明：猜想四边形的形状，并说明理由．

四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）

19.为提高广大青少年的科学素养，某市教育局准备举行“科技应用技能大赛”．光明中学在学校科技创新兴趣小组通过初赛选拔优秀选手参加市赛，并从初赛学生中抽取了若干学生的竞赛成绩进行整理、描述和分析（竞赛成绩用x表示，总分为100分，共分成四个等级：；；；）．并绘制了如下尚不完整的统计图．

请完成下列问题：

（1）样本容量为_________，请补全直方图；

（2）学生成绩等级中位数_________，_________；

（3）