广东省汕头市潮阳新世界中英文学校2024-2025学年高三第三次高考模拟考试数学试题含解析.doc
广东省汕头市潮阳新世界中英文学校2024-2025学年高三第三次高考模拟考试数学试题
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设分别是双线的左、右焦点，为坐标原点，以为直径的圆与该双曲线的两条渐近线分别交于两点（位于轴右侧），且四边形为菱形，则该双曲线的渐近线方程为（）
A． B． C． D．
2．已知函数，若曲线上始终存在两点，，使得，且的中点在轴上，则正实数的取值范围为（）
A． B． C． D．
3．已知a＞b＞0，c＞1，则下列各式成立的是（）
A．sina＞sinb B．ca＞cb C．ac＜bc D．
4．已知函数（，是常数，其中且）的大致图象如图所示，下列关于，的表述正确的是（）
A．， B．，
C．， D．，
5．若不等式对恒成立，则实数的取值范围是（）
A． B． C． D．
6．若，则“”是“”的（）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
7．设变量满足约束条件，则目标函数的最大值是（）
A．7 B．5 C．3 D．2
8．若等差数列的前项和为，且，，则的值为（）．
A．21 B．63 C．13 D．84
9．已知集合，，则=()
A． B． C． D．
10．如果直线与圆相交，则点与圆C的位置关系是（）
A．点M在圆C上 B．点M在圆C外
C．点M在圆C内 D．上述三种情况都有可能
11．用一个平面去截正方体，则截面不可能是（）
A．正三角形 B．正方形 C．正五边形 D．正六边形
12．已知椭圆+=1(ab0)与直线交于A，B两点，焦点F(0，-c)，其中c为半焦距，若△ABF是直角三角形，则该椭圆的离心率为（）
A． B． C． D．
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．已知，，且，则的最小值是______.
14．已知函数是定义在上的奇函数，其图象关于直线对称，当时，（其中是自然对数的底数，若，则实数的值为_____.
15．已知一个正四棱锥的侧棱与底面所成的角为，侧面积为，则该棱锥的体积为__________．
16．已知盒中有2个红球，2个黄球，且每种颜色的两个球均按，编号，现从中摸出2个球（除颜色与编号外球没有区别），则恰好同时包含字母，的概率为________.
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（12分）已知件次品和件正品混放在一起，现需要通过检测将其区分，每次随机检测一件产品，检测后不放回，直到检测出件次品或者检测出件正品时检测结束．
（1）求第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品的概率；
（2）已知每检测一件产品需要费用元，设表示直到检测出件次品或者检测出件正品时所需要的检测费用（单位：元），求的分布列．
18．（12分）已知点是抛物线的顶点，，是上的两个动点，且.
（1）判断点是否在直线上？说明理由；
（2）设点是△的外接圆的圆心，点到轴的距离为，点，求的最大值.
19．（12分）已知函数，其中．
（1）①求函数的单调区间；
②若满足，且．求证：．
（2）函数．若对任意，都有，求的最大值．
20．（12分）选修4-4：坐标系与参数方程
已知曲线的参数方程是（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程是.
（1）写出的极坐标方程和的直角坐标方程；
（2）已知点、的极坐标分别为和，直线与曲线相交于，两点，射线与曲线相交于点，射线与曲线相交于点，求的值.
21．（12分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ABC＝90°，AB＝AA1，M，N分别是AC，B1C1的中点．求证：
（1）MN∥平面ABB1A1；
（2）AN⊥A1B．
22．（10分）已知是递增的等比数列，，且、、成等差数列.
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）设，，求数列的前项和.
参考答案
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．B
【解析】
由于四边形为菱形，且，所以为等边三角形，从而可得渐近线的倾斜角，求出其斜率.
【详解】
如图，因为四边形为菱形，，所以为等边三角形，，两渐近线的斜率分别为和.
故选：B
此题考查的是求双曲线的渐近线方程，利用了数形结合的思想，属于基础题.