高中数学选修2-1模块复习资料.doc

模块复习提升课 一　常用逻辑用语 ,　　　　　　　　[学生用书P76]) 1．四种命题及其关系 (1)四种命题 命题 表述形式 原命题 若p，则q 逆命题 若q，则p 否命题 若?p，则?q 逆否命题 若?q，则?p (2)四种命题间的逆否关系 (3)四种命题的真假关系 两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系． 2．充分条件与必要条件 (1)如果p?q，那么称p是q的充分条件，q是p的必要条件． (2)分类 ①充要条件：p?q且q?p，记作p?q； ②充分不必要条件：p?q，qeq \o(?,\s\up0(/))p； ③必要不充分条件：q?p，peq \o(?,\s\up0(/))q， ④既不充分也不必要条件：peq \o(?,\s\up0(/))q，且qeq \o(?,\s\up0(/))p. 3．简单的逻辑联结词 (1)用联结词“且”“或”“非”联结命题p和命题q，可得p∧q，p∨q，?p. (2)命题p∧q，p∨q，?p的真假判断． p∧q中p、q有一假为假，p∨q有一真为真，p与?p必定是一真一假． 4．全称量词与存在量词 (1)全称量词与全称命题． 全称量词用符号“?”表示． 全称命题用符号简记为?x∈M，p(x)． (2)存在量词与特称命题． 存在量词用符号“?”表示． 特称命题用符号简记为?x0∈M，p(x0)． 5．含有一个量词的命题的否定 命题 命题的否定 ?x∈M，p(x) ?x0∈M，?p(x0) ?x0∈M，p(x0) ?x∈M，?p(x) 1．否命题和命题的否定是两个不同的概念 (1)否命题是将原命题的条件否定作为条件，将原命题的结论否定作为结论构造一个新的命题； (2)命题的否定只是否定命题的结论，常用于反证法．若命题为：“若p，则q”，则该命题的否命题是“若?p，则?q”；命题的否定为“若p，则?q”． 2．判断p与q之间的关系时，要注意p与q之间关系的方向性，充分条件与必要条件方向正好相反，不要混淆． 如“a＝0”是“a·b＝0”的充分不必要条件，“a·b＝0”是“a＝0”的必要不充分条件． 3．注意常见逻辑联结词的否定 一些常见逻辑联结词的否定要记住，如：“都是”的否定“不都是”，“全是”的否定“不全是”，“至少有一个”的否定“一个也没有”，“至多有一个”的否定“至少有两个”． 　四种命题及其关系[学生用书P76] 　设命题为“若k＞0，则关于x的方程x2－x－k＝0有实数根”，该命题的否定、逆命题、否命题和逆否命题中假命题的个数为________． 【解析】　命题的否定：若k＞0，则关于x的方程x2－x－k＝0没有实数根．假命题； 逆命题：若关于x的方程x2－x－k＝0有实数根，则k＞0.假命题； 否命题：若k≤0，则关于x的方程x2－x－k＝0没有实数根．假命题； 逆否命题：若关于x的方程x2－x－k＝0没有实数根，则k≤0.真命题． 【答案】　3 eq \a\vs4\al() 四种命题的写法及其真假的判断方法 (1)四种命题的写法 ①明确条件和结论：认清命题的条件p和结论q，然后按定义写出命题的逆命题、否命题、逆否命题； ②应注意：原命题中的前提不能作为命题的条件． (2)简单命题真假的判断方法 ①直接法：判断简单命题的真假，通常用直接法判断．用直接法判断时，应先分清条件和结论，运用命题所涉及的知识进行推理论证；　 ②间接法：当命题的真假不易判断时，还可以用间接法，转化为等价命题或举反例．用转化法判断时，需要准确地写出所给命题的等价命题． 　写出命题“若eq \r(x－2)＋(y＋1)2＝0，则x＝2且y＝－1”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假． 解：逆命题：若x＝2且y＝－1，则eq \r(x－2)＋(y＋1)2＝0，真命题． 否命题：若eq \r(x－2)＋(y＋1)2≠0，则x≠2或y≠－1，真命题． 逆否命题：若x≠2或y≠－1，则eq \r(x－2)＋(y＋1)2≠0，真命题． 　充分、必要条件的判断及应用[学生用书P77] 　(1)在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，则“a≤b”是“sin A≤sin B”的(　　) A．充要条件　 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 (2)已知集合A＝{x||x|≤4，x∈R}，B＝{x|x＜a}，则“a＞5”是“A?B”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【解析】　(1)由正弦定理，知a≤b?2Rsin A≤2Rsin B(R为△ABC外接圆的半径)?sin A≤sin B．故选A. (2)A＝{x||x|≤4，x∈R}?A＝{x|－4≤x≤4}，所以A