九年级数学上册第3章图形的相似3.1.2成比例线段教学.pptx

第3章

图形相同

九年级数学湘教版·上册

3.1.2成百分比线段

讲课人：XXXX

3.1百分比线段

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一、新课引入

如图3-1，在方格纸上（设小方格边长为单位1）有△ABC和△A′B′C′，它们顶点都在格点上.试求出线段AB，BC，AC，A′B′，B′C′，A′C′长度，并计算AB与A′B′，BC与B′C′，AC与A′C′长度比值.

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二、新课讲解

普通地，假如选取同一长度单位量得两条线段AB，A′B′长度分别为ｍ，ｎ，那么把它们长度比叫作这两条线段AB与A′B′比(ratio)，记作

，或AB∶A′B′＝m∶n.

假如比值为ｋ，那么上述式子也可写成

或AB＝ｋ·A′B′.

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二、新课讲解

在四条线段中，假如其中两条线段比等于另外两条线段比，那么这四条线段叫作成百分比线段，简称为百分比线段.

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二、新课讲解

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二、新课讲解

例1已知线段a，b，c，d长度分别为0.8cm，2cm，1.2cm，3cm，问a，b，c，d是百分比线段吗？

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二、新课讲解

黄金分割

古希腊数学家、天文学家欧多克索斯(Eudoxus，约前400—约前347)曾经提出一个问题：

能否将一条线段AB分成不相等两部分，使较短线段CB与较长线段AC比等于线段AC与原线段AB比？

即，使得

成立？

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二、新课讲解

假如这能做到话，那么称线段AB被点C黄金分割，点C叫作线段AB黄金分割点，较长线段AC与原线段AB比叫作黄金分割比.

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二、新课讲解

如图，设线段AB长度为1个单位，点C为线段AB上一点，且AC长度为x个单位，则CB长度为(1-x)个单位.

依据①式，列出方程：

因为x≠0，所以方程②两边同乘以x，得

1–x=x2，

即x2+x-1=0. ③

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二、新课讲解

所以我们一定能够把一条线段黄金分割，

黄金分割比为，它约等于0.618.

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二、新课讲解

线段黄金分割比值引发了人们极大注意.

许多建筑物轮廓矩形(比如古希腊时期巴台农神庙正面轮廓矩形)高与宽之比，门窗宽与高之比都约等于0.618，这么看上去美观.

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二、新课讲解

印度泰姬陵正面高度与底部宽度之比约为黄金分割比.

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二、新课讲解

著名画家达•芬奇蒙娜丽莎构图就完美表达了黄金分割在油画艺术上应用.经过上面两幅图片能够看出来，蒙娜丽莎头和两肩在整幅画面中都处于完美表达了黄金分割，使得这幅油画看起来是那么友好和完美.

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三、归纳小结

判断四条线段是否成百分比方法有两种：

（1）把四条线段按大小排列好，判断前两条线段比和后两条线段比是否相等，

（2）查看是否有两条线段积等于其余两条线段积。

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四、强化训练

1.求以下各式中x值.

（1）5∶7=15∶x；（2）144∶5=x∶25；

（3）52∶x=26∶8；（4）x∶13=65∶78.

答案：(1)x=21;(2)x=720;

(3)x=16;(4)x=.

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四、强化训练

2.已知a，ｂ，ｃ，ｄ是百分比线段.

（1）若a=2，b=3，c=4，求d；

（2）若a=1.5，c=2.5，d=4.5，求b；

（3）若a=1.1，b=2.2，d=4.4，求c．

答案：(1)d=6或或；

(2)b=7.5或2.7或；

(3)c=8.8或2.2或0.55.

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四、强化训练

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五、布置作业

书本P66练习、P67习题3.1

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本课结束

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