学案5不等式的应用.ppt

学案5不等式的应用不等式的应用能够运用不等式的性质、定理、公式及不等式的解法解决函数、方程、解析几何、实际问题等的有关问题.不等式是贯穿整个高中数学的一根主线,高考试题的解答题中,不等式与函数、方程、立体几何、解析几何、数列的综合题频频出现，近几年高考试题加强了对生产和生活密切联系实际的应用性问题的考查力度.1.利用基本不等式求最值:若p,k为常数,且a,b∈(0,+∞),则(1)a·b=k,当且仅当a=b时,a+b有最值;(2)a+b=p,当且仅当a=b时,a·b有最值.运用以上结论求最值,要注意以下三个问题:小大(1)要求各数均为;(2)要求和或积为;(3)要注意是否具备成立的条件.2.不等式的应用，主要表现在(1)求函数的定义域、值域和问题;(2)判断函数的及其相应的;(3)利用不等式讨论方程的实根个数、和解含参数的方程；等号正数定值最大值、最小值单调性单调区间分布范围(4)将不等式同数学其他分支结合起来，解决一些有的综合题.3.解不等式应用问题的几个主要步骤:(1),必要时画出示意图;(2),建立不等式模型,即根据题意找出常量与变量的不等关系;注意文字语言、符号语言、图形语言的转换；(3)，利用不等式的有关知识解题.实际应用价值审题建模求解1若关于x的方程4x+a·2x+a+1=0有实数解，则实数a的取值范围______________.3考点1不等式在函数方程中的应用2【分析】换元后转化为一元二次方程在区间(0,+∞)上有实数解的问题，也可分离参数转化为函数求值域问题.【解析】解法一：令t=2x(t＞0)，则原方程化为t2+at+a+1=0，问题转化为方程在(0,+∞)上有实数解Δ≥0a2-4(a+1)≥0方程较大根大于0＞0a≤2-2.解法二：令t=2x(t＞0)，则原方程化为t2+at+a+1=0，变形得a=-=-〔(t-1)+〕=-［(t+1)+-2］≤-(2-2)=2-2.当“=”成立时，(t+1)2=2,∴t=-1.【评析】不等式在方程、函数中的应用，主要是利用不等式的解或者均值不等式求最值，或函数求最值.【答案】(-∞,-]∪[,+∞)01设函数f(x)=x2-1，对任意x∈[,+∞），f（）-4m2f(x)≤f(x-1)+4f(m)恒成立，则实数m的取值范围是.02【解析】∵f(x)=x2-1,x∈[,+∞),F()-4m2f(x)≤f(x-1)+4f(m)对x∈[,+∞)恒成立,即-1-4m2(x2-1)≤(x-1)2-1+4(m2-1)对x∈[,+∞)恒成立.∴-4m2-1≤-2x-3x2对x∈[,+∞）恒成立.令g(x)=,则g(x)1∵x≥,∴0≤.2∴当=时，g(x)min=-.5即m≥或m≤-.4整理得12m4-5m2-3≥0,(3m2+1)(4m2-3)≥0,4m2-3≥0,3∴-4m2-1≤-.考点2不等式在解析几何中的应用已知椭圆C:的两焦点为F1,F2,点P(x0,y0)满足01,则|PF1|+|PF2|的取值范围为_________,直线=1与椭圆C的公共点个数为