二次函数一题多问.doc

PAGE PAGE 1 ☆中考数学二次函数一题多问? 如图，在平面直角坐标系xoy中，抛物线y=x2向左平移1个单位，再向下平移4个单位，得到抛物线y=（x-h）2+k，所得抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，顶点为D．（1）求h、k的值； （2）判断△ACD的形状，并说明理由； （3）在线段AC上是否存在点M，使△AOM与△ABC相似？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由．  （4）在对称轴上找一点P，使PB+PC最小，求出P点坐标。 （5）在对称轴上找一点P，使△BCP的周长最小，求出P点坐标及△BPC的周长。 （6）在AC下方的抛物线上有一点N,过点N作直线L∥y轴，交AC与点M,当点N坐标为多少时，线段MN最长。 （7）在AC下方的抛物线上，是否存在一点N使△CAN面积最大。且最大面积是多少？ （8）在AC下方的抛物线上，是否存在一点M，使四边形ABCN面积最大，且最大面积是多少？ （9）在Y轴上是否存在一点E，使△ADE为直角三角形，若存在。求出点E的坐标；若不存在，说明理由。 （10）在Y轴上是否存在一点F，使△ADF为等腰三角形，若存在，求出点F的坐标；若不存在，说明理由。 （11）在抛物线上是否存在一点N,使S△ABN=S△ABC，若存在，求出点N的坐标；若不存在，说明理由。 （12）在对称轴上有一点K，在抛物线上有一点L，若使A,B,K,L为顶点形成平行四边形，求出K,L点的坐标。 (15) 在抛物线上是否存在一点P，使S△PBC=S△ABC, 若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由。 (16) 在抛物线上是否存在一点Q，使S△AOQ=S△COQ, 若存在，求出点Q的坐标；若不存在，说明理由。 (17) 在抛物线上是否存在一点E，使BE平分△ABC的面积, 若存在，求出点E的坐标；若不存在，说明理由。 （18）在抛物线上找一点F，做FM⊥X轴，交AC与点H，使AC平分△AFM的面积？ （19）在对称轴上有一点K，在抛物线上有一点L，若使A,B,K,L为顶点形成平行四边形，求出K,L点的坐标。 （20）做垂直于X轴的直线X=-1，交直线AC与点M,交抛物线与点N，以A,M,N,E为顶点作平行四边形，求第四个顶点E的坐标。