第6节　二次函数（2）.pptx

目录第6节二次函数（2）

考点梳理

考点1二次函数表达式的确定

考点2二次函数的各项系数与图像之间的关系

考点3二次函数与方程、不等式的关系

考点精研

命题点1二次函数表达式的确定

命题点2二次函数的各项系数与图像之间的关系

命题点3二次函数与方程、不等式的关系

考点梳理

1

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二次函数表达式的确定

二次函数的表达式选用条件

一般式y＝ax2＋bx＋c（a，已知抛物线上的任意三点

b，c为常数，a≠0）坐标

顶点式y＝a（x－h）2＋k（a≠0），其中已知抛物线的顶点坐标或

（h，k）为抛物线的顶点坐标对称轴与最值

交点式y＝a（x－x1）（x－x2）（a≠0），已知抛物线与x轴的两个

其中x1，x2为抛物线与x轴两交点的横坐标交点的横坐标

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根据条件求抛物线的函数表达式：

（1）抛物线过（－1，－6），（0，－2）和（2，3）三点；

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（2）抛物线的顶点坐标为（－1，－1），且与y轴交点的纵坐标为－3；

解析：（2）设抛物线的函数表达式为y＝a（x＋1）2－1，

把（0，－3）代入，得a（0＋1）2－1＝－3，解得a＝－2，

所以抛物线的函数表达式为y＝－2（x＋1）2－1，

即y＝－2x2－4x－3.

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（3）抛物线过（－1，0），（3，0）和（1，－5）三点.

解析：（3）设抛物线的函数表达式为y＝a（x＋1）（x－3），

把（1，－5）代入，得a（1＋1）×（1－3）＝－5，

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二次函数的各项系数与图像之间的关系

关系符号图像特征

a＞0开口向上⁠

a的正负决定抛物线开口方向

a＜0开口向下⁠

原点⁠

c＝0抛物线过

c决定抛物线与y轴交点的位置c＞0抛物线与y轴交于正半⁠轴

负⁠

c＜0抛物线与y轴交于半轴

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