二次函数一题多解话方法.doc

二次函数一题多解话方法 确定二次函数解析式是中考的热点之一.为帮掌握二次函数解析式的方法，二次函数解析式的法，供参考.例0)、B(6，-6)和原点.求此抛物线的函数解析式. 为了求出这个二次函数解析式二次函数解析式常见形式 1.一般式：，，为常数，)，其特点是：等式右边是二次三项式的一般形式. 2.顶点式：，，为常数，)，其特点是：，)是顶点坐标. 3.式：，，为常数，)，其特点是：等式右边的常数是抛物线与轴的两个交点的横坐标，即两个交点坐标是，0)和，0)（教材没有特别要求，同学们可参考）. 用图象法求一元二次方程的根 学习了二次函数之后，可以利用图象求一元二次方程的根。下面介绍几种具体的方法： 方法一：直接画出函数y=ax2+bx+c的图象，则图象与x轴交点的横坐标就是方程ax2+bx+c=0的根.其步骤一般为：（1）作出二次函数y=ax2+bx+c的图象；（2）观察图象与x轴交点的个数；（3）若图象与x轴有交点，估计出图象与x轴交点的横坐标即可得到一元二次方程的近似根. 方法二：先将方程变形为ax2+bx=－c，再在同一坐标系中画出抛物线y=ax2+bx和直线y=－c的图象，则图象交点的横坐标就是方程的根. 方法三：可将方程化为=0，移项后为.设y=x2和y=，在同一坐标系中画出抛物线y=x2和直线y=的图象，则图象交点的横坐标就是方程的根.这种方法显然要比方法一快捷得多，因为画抛物线远比画直线困难得多. 例 二次函数的图象如图1所示，根据图象解答下列问题： （1）写出方程的两个根． （2）写出不等式的解集． （3）写出随的增大而减小的自变量的取值范围． （4）若方程有两个不相等的实数根，求的取值范围． 练习、小明在复习数学知识时，针对“求一元二次方程的解”，整理了以下的几种方法，请你按有关内容补充完整： 内容：一元二次方程解法归纳 时间：×年×月×日 举例：求一元二次方程的两个解 方法一：选择合适的一种方法（公式法、配方法、分解因式法）求解 解方程：． 解： 方法二：利用二次函数图象与坐标轴的交点求解 如图所示，把方程的解看成是二次 函数 的图象与轴交点的 横坐标，即就是方程的解． 方法三：利用两个函数图象的交点求解 （1）把方程的解看成是一个二次函数 的图象与一个一次函数 图象交点的横坐标； （2）画出这两个函数的图象，用在轴上标出方程的解． - 5 - -1 -2 -1 3 1 2 3 -3 -2 4 2 1 图1