无穷积分的收敛性质与判别.ppt

11.2无穷积分的收敛性质与判别一.无穷积分的性质二.无穷积分收敛的判别法

性质１性质２一.无穷积分的性质

性质３01注02不一定绝对收敛．03性质３说明绝对收敛的级数自身一定收敛．但自身收敛的级数我们称收敛而不绝对收敛的级数为条件收敛．04

无穷积分收敛的判别法１，柯西准则２，比较原则

２，比较原则推论

３，柯西判别法推论

４，狄利克雷判别法1５，阿贝尔判别法2

解：例1.讨论收敛性，根据比较原则

解(1)：01根据柯西判别法02解(２)：03根据柯西判别法04例2.讨论下列无穷积分的收敛性，

例3解根据比较原则，.1134的收敛性判别无穷积分ò￥++xdx.1134收敛无穷积分ò￥++xdx

例4解根据极限判别法，所给广义积分发散．例5解根据极限判别法，所给无穷积分发散．.arctan1的收敛性判别无穷积分dxxxò￥+

证即收敛.

ABC解所以所给无穷积分收敛.例

比较原则狄利克雷判别法柯西判别法阿贝尔判别法柯西准则无穷积分的性质无穷积分收敛的判别法小结