【高考数学】含有三角函数的导数试题精选.pdf

含有三角函数的导数试题精选 二．解答题（共 10 小题） ﹣ 1．（2020? 开封一模）已知函数 f （x ）＝ a?e x +sinx ，a ∈R ，e 为自然对数的底数． （1）当 a ＝1 时，证明： ? x ∈（﹣∞，0] ，f （x ）≥ 1； （2 ）若函数 f （x ）在（ 0， ）上存在两个极值点，求实数 a 的取值范围． 2．（2019 秋 ? 汕头校级期末）已知函数 f （x ）＝ xcosx ﹣2sinx+1，g （x ）＝x2eax （a ∈R ）． （1）证明： f （x ）的导函数 f （x ）在区间（ 0 ， π）上存在唯一零点； （2 ）若对任意 x1 ∈[0 ，2] ，均存在 x2 ∈[0 ， π] ，使得 g （x 1）≤f （x2 ），求实数 a 的取值范 围． ax ax 注：复合函数 y＝e 的导函数 y ＝ae ． 3．（2020? 开封一模）已知函数 ， a ∈R ，e 为自然对数的底数． （1）当 a ＝1 时，证明： ? x ∈（﹣∞，0] ，f （x ）≥ 1； （2 ）若函数 f （x ）在 上存在两个极值点，求实数 a 的取值范围． 4 ．（2020? 遂宁模拟）已知函数 （1）求曲线 y＝f （x ）在点（ 0，f （0））处的切线方程； x （2 ）若函数 g （x ）＝ a （lnx ﹣x ）+f （x ）﹣ e sinx ﹣1 有两个极值点 x1，x2 （x1≠x2 ）．且 不等式 g （x 1 2 1 2 ）+g （x ）＜ λ（x +x ）恒成立，求实数 λ的取值范围． 3 2 5．（2018 秋 ? 济宁期末）已知函数 f （x ）＝（ x ﹣a ）cosx ﹣sinx，g （x）＝ x ﹣ ax ，a ∈R （Ⅰ）当 a＝1 时，求函数 y ＝f （x ）在区间（ 0， ）上零点的个数； （Ⅱ）令 F （x ）＝ f （x ）+g （x ），试讨论函数 y ＝F （x ）极值点的个数． 6．（2019 秋 ? 五华区校级月考）已知函数 ，f （x ）为 f （x ）的导数． （1）证明： f （x ）在定义域上存在唯一的极大值点； （2 ）若存在 x1 2 1 2 1 2 ≠x ，使 f （x ）＝ f （x ），证明： x x ＜4 ． 7．（2019 秋 ? 五华区校级月考）定义在 [ ﹣π，+∞）的函数 f （x ）＝ex ﹣cosx 的导函数为 g （x ）．证 明： （1）g （x ）在区间（﹣ π， 0）存在唯一极小值点； （2 ）f （x ）有且仅有 2 个零点． 第 1页（共 15页） 8．（2019 秋 ? 遂宁月考）已知函数 ， （1）讨论 f （x ）在 上的单调性． （2 ）当 a ＞0 时，若 f （x ）在 上的最大值为 π﹣1，讨论：函数 f （x ）在（ 0， π）内的零点个数． 3 （a ∈R ）． 9．（2019 秋 ? 肇庆月考）设