[高中数学]立体几何.球专题附练习题不看后悔.doc
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作者:李老师 (特级教师 上海教育)
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立体几何-球-专题学案
练习
1.下列四个命题中错误的个数是 ( )
①经过球面上任意两点,可以作且只可以作一个球的大圆 ②球面积是它大圆面积的四倍 ③球面上两点的球面距离,是这两点所在截面圆上以这两点为端点的劣弧的长
A.0 B.1 C.2 D.3
2.一平面截一球得到直径为6 cm的圆面,球心到这个平面的距离是4 cm,则该球的体积是
A. cm3 B. cm3 C. cm3 D. cm3
3.某地球仪上北纬30°纬线的长度为12π cm,该地球仪的半径是_____________cm,表面积是_____________cm2.
预备
1. 球心到截面的距离与球半径及截面的半径有以下关系: .
2. 球面被经过球心的平面截得的圆叫 .被不经过球心的平面截得的圆叫 .
3. 在球面上两点之间的最短连线的长度,就是经过这两点的大圆在这两点间的一段劣弧长,这个弧长叫 .
4. 球的表面积表面积S= ;球的体积V= .
5. 球面距离计算公式:__________
典例剖析
(1)球面距离,截面圆问题
例1.球面上有3个点,其中任意两点的球面距离都等于大圆周长的,经过这3个点的小圆的周长为4π,那么这个球的半径为
A.4 B.2 C.2 D.
练习: 球面上有三点A、B、C,A和B及A和C之间的球面距离是大圆周长的,B和C之间的球面距离是大圆周长的,且球心到截面ABC的距离是,求球的体积.
例2. 如图,四棱锥A-BCDE中,,且AC⊥BC,AE⊥BE.
(1) 求证:A、B、C、D、E五点都在以AB为直径的同一球面上;
(2) 若求B、D两点间的球面距离.
(2)注意体会立体空间想象能力,不要把图形想象错误
例3. 在底面边长为2的正方体容器中,放入大球,再放入一个小球,正好可以盖住盖子(小球与大球都与盖子相切), 求小球的半径。
(3)经度,维度问题
例4. 把地球看作半径为R的球,A、B是北纬30°圈上的两点,它们的经度差为60°
,A、B两点间的球面距离为_____________
(4)球的外接与内切问题
例5. 求边长为1的正四面体的外接球的表面积和内切球的体积。
练习:1. 求底面边长为1,侧棱长为2的正三棱锥的外接球的体积和内切球的表面积。
2. 三棱锥O-ABC的三条侧棱两两垂直,且长度分别为3,4,4 ; 求它的外接球和内切球的半径。
归纳
1.常考形式有以下几种:
(1) 球与截面圆的问题
(2) 球与棱柱,棱锥的结合,通常求体积,表面积;
(3) 维度,经度问题。
(4)外接球与内切球问题
2.注意球面距离容易搞错,它是与大圆相关。
3. 注意空间想象力的培养,避免把图形想象错误。
立体几何-球专题训练
A组题:
1、是球面上相异两点,则经过可作的大圆个数为 ( )
(A)只有一个 (B)无数个 (C)两个 (D)一个或无数个
2、半径为5的球被一个平面所截,截面面积为,则球心到截面的距离为 ( )
(A) 4 (B) 3 (C) (D) 2
3、自半径为1的球面上一点,作球的三条互相垂直弦,则 ( )
(A) 4 (B) 2 (C) 1 (D)不能确定
4、已知地球的半径为,在南纬的纬度圈上有A,B两点,若沿纬度圈这两点间的
距离为,则A,B两点间的球面距离为 ( )
(A) (B) (C) (D)
5、球的半径为,是球面上两点,且球面距离为,则球心到过的
所有平面的距离中,最大距离为 ( )
(A) (B) (C) (D) 不存在
6、两个平行平面去截半径为5的球,若截面面积分别为,则这两个平行
平面间的距离是
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