材料力学——第5讲(扭转杆件强度与刚度计算).pdf

§5–1 圆轴扭转时的应力和变形计算 §5–2 圆轴扭转时的强度和刚度计算 §5–3 矩形截面杆在自由扭转时简介 1 §5-1 圆轴扭转时的应力和变形计算 一、圆轴扭转时的应力 ①变形几何方面 等直圆杆横截面应力 ②物理关系方面 ⒈实验观察 ③静力学方面 ⑴横截面变形后仍为平面； ⑵轴向无伸缩； ⑶纵向线变形后仍为平行。 2 3 ⒉应力公式推导 ⑴变形几何关系 G G d  tg 1   dx dx d    dx R d 最外层的切应变  dx 距圆心为任一点处的 与该点到圆心的距离  成正比。 d —— 扭转角沿长度方向变化率。 dx 4 ⑵物理关系—剪切胡克定律 d    dx 当切应力不超过材料的剪切比例极限τ 时，切应力与 p 切应变成正比关系。  G  G—材料的切变模量 对于各向同性的线弹性材料，可以证明，三个材料 常数之间有如下关系： E G 2( 1) 5 d 把   代入  G  中，得  dx d d  G  G  G   dx dx d   G