西北师范大学育才高考补习学校第三次45分钟数学测试.doc

师大育才第三次45分钟数学测试（理） 一.选择题（共8道题，每题6分） 1.函数的零点所在的大致区间是 ( ) A．(0,1) B．(1,2) C．(2,3) D．(3,4) 2.已知直线与曲线相切，则的值为 ( ) A．1 B．2 C．3 D．4 3．，则不等式的解集为 ( ) A． B． C． D． 4. 右图是函数的部分图象，则函数的零点所在的区间是( )HYPERLINK / A． B． C． D．HYPERLINK / 5.设函数f(x)在定义域内可导，y＝f(x)的图象如图1所示，则导函数y＝f ?(x)可能为（ ）. xyO x y O 图1 x y O A x y O B x y O C y O D x 6.设曲线在点处的切线与直线垂直，则 （ ） A．2 B． C． D． 7.曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形面积为 ( ) A.HYPERLINK /　 Ｂ.HYPERLINK /　 Ｃ.HYPERLINK /　 Ｄ.HYPERLINK /　 8.设函数，曲线在点处的切线方程为，则曲线在点处切线的斜率为 （ ） A．　　　 B．　　 　C．　　　 　D． 二.填空题（共2道题，每题6分） 9.曲线C:f(x)=sinx+ex+2在x=0处的切线方程为 10. 函数在时有极值为10，则的值为 . 三.解答题（共2道题，每题20分） 11.设函数为奇函数，其图象在点处的切线与直线垂直，导函数的最小值为． （1）求，，的值； （2）求函数的单调区间. 12. 已知，其中是自然常数， （1）讨论时, 的单调性、极值；。（2）求证：在（1）的条件下，； （3）是否存在实数，使的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，说明理由. 师大育才第三次45分钟数学测试（文理）答案 一.选择题 BCDC DDAD 二.填空题 9.2x-y+3=0 10.0或-7 三.解答题 11.【解析】（1）∵为奇函数 ，∴，即， ∴∵的最小值为，∴， 又直线的斜率为， ∴，，． （2）由（Ⅰ）得： ， 令得：　,函数的单调增区间是和 , 令得：，函数的单调减区间是 . 12.【解析】（1）， ， ∴当时，，此时单调递减；当时，，此时单调递增 ∴的极小值为 （2）的极小值为1，即在上的最小值为1， ∴ ， 令，， 当时，，在上单调递增 ∴ ，∴在（1）的条件下， （3）假设存在实数，使（）有最小值3， …① 当时，在上单调递减，，（舍去），所以，此时无最小值. ②当时，在上单调递减，在上单调递增 ，，满足条件. ③ 当时，在上单调递减，，（舍去），所以，此时无最小值. 则，存在实数，使得当时有最小值3.