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二重积分复习课.pptx

发布:2020-02-22约小于1千字共31页下载文档
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第九章 重 积 分习 题 课主要内容典型例题一、主要内容二重积分定 义几何意义性 质计算法1.二重积分的定义2. 二重积分的几何意义当被积函数大于零时,二重积分是柱体的体积.当被积函数小于零时,二重积分是柱体的体积的负值.当 为常数时,3. 二重积分的性质性质1性质2若 为D的面积对区域具有可加性性质3性质4性质5若在D上,特殊地性质6性质7(二重积分中值定理)4.二重积分的计算(1)直角坐标系下 [X-型] X-型区域的特点: 穿过区域且平行于y轴的直线与区域边界相交不多于两个交点.[Y-型] Y型区域的特点:穿过区域且平行于x轴的直线与区域边界相交不多于两个交点.(2)极坐标系下 5.二重积分的几何应用(1)计算平面图形的面积(2)计算曲顶柱体的体积或可分解为两个或多个曲顶柱体的体积的之差或之和的空间体的体积二、典型例题例1解例2解先去掉绝对值符号,如图例3解例4解例5解法一法二例6解例7解例8 证例9 思路例9 证测 验 题òòdxdyD 3. 当是( )围成的区域时,二重积分=1.D11==+-=xx,y (A)轴,轴及2xy20;(B) ;y23==+=-=x (C)轴,轴及;(D)x4,y3xy1,xy1.yòòxyxedxdy 4.的值为( ).其中区域为DD££-££ .0x1,1y01e (A) ; (B) ;e1- (C) ; (D) 1 .e测验题答案
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