轴对称复习导学案.doc

《第十三章 轴对称》复习导学案 预习案 许艳 201 【复习目标】1、回顾本章的知识点。建立知识体系。 2、能应用本章所学的知识解决简单的实际问题。 【复习重点】轴对称、垂直平分线的性质，等腰、等边三角形的有关性质以及判定方法。 【复习难点】应用本章所学的知识解决简单的实际问题 【复习过程】一：盘点知识。 1.轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就叫做对称轴.折叠后重合的点是对应点，叫做对称点. 2.线段的垂直平分线：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平 3.等腰三角形：有两条边相等的三角形，叫做等腰三角形.相等的两条边叫做腰，另一条边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫做底角. 4.等边三角形：三条边都相等的三角形叫做等边三角形. 二、主要性质： 1.如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.或者说轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线. 2.线段垂直平分钱的性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等. 3.通过画出坐标系上的两点观察得出： （1）点P（x，y）关于x轴对称的点的坐标为P′（x，-y）. （2）点P（x,y）关于y轴对称的点的坐标为P″（-x，y）. 4.等腰三角形的性质： （1）等腰三角形的两个底角相等（简称“等边对等角”）. （2）等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高 相互重合. （3）等腰三角形是轴对称图形，底边上的中线（顶角平分线、底边上的高）所在直线就是它的对称. （4）等腰三角形两腰上的高、中线分别相等，两底角的平分线也相等. （5）等腰三角形一腰上的高与底边的夹角是顶角的一半。 （6）等腰三角形顶角的外角平分线平行于这个三角形的底边. 5.等边三角形的性质：（1）等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60°. （2）等边三角形是轴对称图形，共有三 条对称轴. （3）等边三角形每边上的中线 、高 和该边所对内角的平分线互相重合. 三、有关判定 1.与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上. 2.如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等 （简写成“等角对等边”）. 3.三个角都相等的三角形是等边 三角形. 4.有一个角是60°的等腰 三角形是等边三角形. 四、误区警示 1．注意分类讨论思想，如等腰三角形的周长为20，有一边为8，这时就必须讨论所给的这条边是腰还是底。再比如涉及三角形的高时，通常需要考虑高在三角形的外部还是内部。 2．应用“三线合一”性质作辅助线时，所作的辅助线不能同时满足两线的性质（如过点A作EF⊥BC,并使EF平分BC）。 3．不要认为：有一个角等于300，那么它所对的边就一定等于另一条边的一半，前提条件是在直角三角形中。 五、【达标检测】 1.长方形的对称轴有_________________，等腰直角三角形的底角为_____________. 2、如图,∠A=36°,∠DBC=36°,∠C=72°,则图中等腰三角形有_____________个 3.△ABC中,DE是AC的垂直平分线,AE=3cm,△ABD的周长为13cm,则△ABC的周长为____________. 4.(-2,1)点关于x轴对称的点坐标为__________. 5.如图,△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,BD=5,则CD=____________. 6.如图,四边形ABCD沿直线l对折后互相重合,如果AD∥BC,有下列结论: ①AB∥CD ②AB=CD ③AB⊥BC ④AO=OC 其中正确的结论是_______________.(把你认为正确的结论的序号都填上) （第2题） （第3题） （第5题） （第6题） ABCDO7.如图，已知AC∥BD， A B C D O （A）∠B=∠D （B）∠A=∠B （C）OA=OB （D）AD=BC 8.如图，△ABC中,∠A=36°，AB=AC，BD平分∠ABC,DE∥BC,则图中 等腰三角形的个数 （ ） （A）1个 （B）3个（C）4个 （D）5个 9.若等腰三角形腰上的高是腰长的一半,则这个等腰三角形的底角是 （ ） （A）75°或30° （B）75° （C）15° （D）75°和15° 10.如图,写出A、B、C关于y轴对称的点坐标,并作出与△ABC关于x轴对