数字信号处理-快速傅里叶变换FFT实验报告.docx

PAGE \* MERGEFORMAT17 数字信号处理 实验报告 姓名：______ ______ 学号：________ 班级：_____ _____ 实验日期：2014年10月15日 提交日期：2014年10月23日  实验一 快速傅里叶变换与信号频谱分析 实验目的 在理论学习的基础上，通过本实验加深对离散傅里叶变换的理解； 熟悉并掌握按时间抽取编写快速傅里叶变换（FFT）算法的程序； 了解应用FFT进行信号频谱分析过程中可能出现的问题，例如频谱混淆、泄漏、栅栏效应等，以便在实际中正确使用FFT算法进行信号处理。 实验内容 仔细分析教材第六章“时间抽取法FFT的FORTRAN程序”，编写出相应的使用 FFT进行信号频谱分析的Matlab程序。 用FFT程序分析正弦信号，分别在以下情况进行分析，并讨论所得的结果： a) 信号频率F＝50Hz，采样点数N=32，采样间隔T=0.000625s； b) 信号频率F＝50Hz，采样点数N=32，采样间隔T=0.005s； c) 信号频率F＝50Hz，采样点数N=32，采样间隔T=0.0046875s； d) 信号频率F＝50Hz，采样点数N=32，采样间隔T=0.004s； e) 信号频率F＝50Hz，采样点数N=64，采样间隔T=0.000625s； f) 信号频率F＝250Hz，采样点数N=32，采样间隔T=0.005s； g) 将c)中信号后补32个0，做64点FFT，并与直接采样64个点做FFT的结果进行对比。 思考题： 1) 在实验a)、b)、c)和d)中，正弦信号的初始相位对频谱图中的幅度特性是否有影响？为什么？ 2) 信号补零后做FFT是否可以提高信号频谱的分辨率？为什么？ 实验要求 记录实验内容中各种情况下的X (k)值，做出频谱图并深入讨论结果，说明参数的变化对信号频谱产生哪些影响。频谱只做幅度特性，并按照幅度最大值进行归一化。 打印出编写的FFT源程序，并且在每一小段处加上详细的注释说明。 用Matlab编写FFT程序时，要求采用人机界面形式：N，T，F以及初始相位等变量均由键盘输入，补零或不补零要求设置一开关来选择。 回答思考题，撰写实验报告。 设计思路 4.1码位倒置 按实验要求，需要对正弦信号进行采样，采样后信号按顺序储存，但此刻DFT运算结果是乱序的，因此需要根据结果所需要的顺序进行码位倒置的变址操作。 变址的实现方法是：将原址用二进制表示后左右翻转，再转回十进制。需要注意的是MATLAB中数组首元素序号为1，所以在十进制转二进制之前地址需要减1，二进制转十进制之后需要加1。 4.2 蝶形运算 蝶形运算使用三层循环结构，外层循环控制级数m的递推（1 ~ log2N），中层循环体进行不同组（运算系数相同的蝶形运算对视作一组），内层循环对每组内各运算对进行蝶形运算。同级运算的相邻两组运算系数满足以下表达式： W 实验结果与分析 信号频率F＝50Hz，采样点数N=32，采样间隔T=0.000625s；  信号频率F＝50Hz，采样点数N=32，采样间隔T=0.005s； 信号频率F＝50Hz，采样点数N=32，采样间隔T=0.0046875s； 信号频率F＝50Hz，采样点数N=32，采样间隔T=0.004s； 信号频率F＝50Hz，采样点数N=64，采样间隔T=0.000625s； 信号频率F＝250Hz，采样点数N=32，采样间隔T=0.005s； 将c)中信号后补32个0，做64点FFT，并与直接采样64个点做FFT的结果进行对比。 由结果分析出：采样率、时域采样点数、频率采样点数对信号频谱的影响较大。采样率越低，截止频率越高更易产生混叠，发生混叠时，采样后的频谱无法反映出原频谱，也无法利用内插恢复成原来的信号；时域采样点数决定影响频率泄露的情况；频域采样点数决定了频域分辨率，决定是否影响栅栏效应的出现。 思考题 在实验a)、b)、c)和d)中，正弦信号的初始相位对频谱图中的幅度特性是否有影响？为什么？ 如下图，a)中初始相位分别为0、0.25π、0.5π、0.75π时，幅度特性并无变化。 题b)初始相位分别为0、0.25π时，幅度特性无变化。 c)的初始相位为0、0.25π、0.5π、0.75π时，幅度特性没有变化。 d)初始相位分别为0、0.25π时，幅度特性没有变化。 综上，改变初始相位不会改变信号频率、采样间隔等参数，因此也就不会对幅度特性产生影响。c)、d)中有部分频率下归一化后的值有所改变是因为复数运算精度问题，FFT运算后的幅度特性没有改变 信号补零后做FFT是否可以提高信号频谱的分辨率？为什么？ 频谱分辨率Fs/N发生了变化，以c)、g)为例，因为采样点数N由32提升到64，分辨率也有所改变。 MATL